Математика. Словарь

(латинское слово abscissa - «отрезанная»). Заимствовано из французского языка в начале XIX века Франц. abscisse – из латермин Это одна из декартовых координат точки, обычно первая, обозначаемая буквой x. В современном смысле термин употреблён впервые немецким ученым Готфридом Лейбницем (в 1675 году).

(случайного процесса X(t)). Ковариация X(t) и X(t+h)

(латинское слово additivus – «прибавляемый»). Свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям при любом разбиении объекта на части.

(латинское слово adjunctus – «присоединенный»). Это то же, что и алгебраическое дополнение.

(греческое слово axios- ценный; axioma – «принятие положения», «почет», «уважение», «авторитет»). В рус.яз. – с Петровских времен. Это основное положение, самоочевидный принцип. Впервые термин встречается у Аристотеля. Использовался в книгах Евклида «Начала». Большую роль сыграли работы древнегреческого ученого Архимеда, который сформулировал аксиомы, относящиеся к измерению величин. Вклад в аксиоматику внесли Лобачевский, Паш, Пеано. Логически безупречный список аксиом геометрии был указан немецким математиком Гильбертом на рубеже 19 и 20 вв.

(от греческие слова akon – «ось» и metrio – «измеряю»). Это один из способов изображения пространственных фигур на плоскости.

(араб. слово «ал-джебр». Заимствовано в XVII веке из польск. яз.). Это часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Термин впервые появляется у выдающегося среднеазиатского математика и астронома 11 века Мухам меда бен-Мусы ал-Хорезми.

непустая совокупность подмножеств некоторого множества W, замкнутая относительно теоретико множественных операций (объединения, пересечения, образования дополнения), производимых в конечном числе. Для того чтобы некоторый класс подмножеств множества…

полупростая коммутативная банахова алгебра А , реализованная в виде алгебры непрерывных функций на пространстве максимальных идеалов. Если и f некоторая функция, определенная на спектре элемента а(то есть на множестве значений функции есть некоторая…

От латинского algorithmus. Последовательность точно описанных операций, которые однозначно выполняются в определённом порядке и приводят к правильному результату. Слово произошло от географического названия – Хорезм. Так называли древнее государство Средней Азии в низовьях реки Амударьи. В IX в. там жил великий математик Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми. В сочинении «Об индийском числе» он изложил десятичную систему исчисления и некоторые методы решения различных задач арифметики. Латинский перевод этой работы начинался со слов: "Dixit Algorithmi – сказал ал-Хорезми". Таково происхождение слова алгоритм.…

название, установившееся за рядом конкретных способов конструирования новых алгоритмов из нескольких заданных. В применении к нормальным алгорифмам наибольшую известность получили следующие алгоритмы сочетание: нормальная композиция двух нормальных алгорифмов

алгоритм, Ч точное предписание, которое задает вычислительный процесс (называемый в этом случае алгоритмическим), начинающийся с произвольного исходного данного (из некоторой совокупности возможных для данного А. исходных данных) и направленный на…

(греческое слово analozis – «решение», «разрешение»). Термин «аналитическая» восходит к Виету, который отвергал слово «алгебра» как варварское, заменяя его словом «анализ».

(греческое слово analogia – «соответствие», «сходство»). Это умозаключение по сходству частных свойств, имеющихся у двух математических понятий.

слово nummerus – «число»). Это число, которое имеет данное табличное значение логарифма, обозначается буквой N.

(французское слово entiere – «целый»). Это то же, что целая часть действительного числа.

(греческое слово apothema,apo – «от», «из»; thema – «приложенное», «поставленное»).

1.В правильном многоугольнике апофема – отрезок перпендикуляра, опущенного из его центра на любую из его сторон, а также его длина.

2.В правильной пирамиде апофема – высота любой его боковой грани.

3.В правильной усеченной пирамиде апофема – высота любой ее боковой грани.

(латинское слово applicata – «приложенная»). Это одна из декартовых координат точки в пространстве, обычно третья, обозначаемая буквой Z.

(латинское слово approximo – «приближаюсь»). Замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным.

Термин произошёл от латинского argumentum – знак, признак, довод. Лейбниц разделил величины на постоянные и переменные, ввёл термины variable valeur, variable quantite. Эти выражения, а также independente variable quantite, в первых её определениях, означали аргумент функции. Самое первое появление в печати выражения аргумент функции относится к 1862 г. В русской математической литературе используется только с конца XIX века. В русском разговорном языке слово аргумент впервые встречается в письмах Курбского к Ивану Грозному. Термин аргумент для угла комплексной переменной ввёл Коши (1847).

(латинское слово argumentum – «предмет», «знак»). Это независимая переменная величина, по значениям которой определяют значения функции.

(греческое слово arithmos – «число»). Это наука, изучающая действия над числами. Арифметика возникла в странах Древнего Востока, Вавилона, Китае, Индии, Египте. Особый вклад внесли: Анаксагор и Зенон, Евклид, Эратосфен, Диофант, Пифагор, Леонардо Пизанский (Фибоначчи) и др.

арифметический ряд 1 го порядка, последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа d, называется разностью этой арифметическая прогрессия Таким образом, каждая арифметическая прогрессия имеет вид: общий член Характеристич

равенство вида где числа. Арифметическая пропорция иначе называется разностной пропорцией

теоретико числовая функция, комплекснозначная функция, областью определения которой может служить одно из множеств: множество натуральных чисел, множество целых рациональных чисел, множество целых идеалов фиксированного алгебранч. числового поля,…

арифметическое значение корня n-й степени из действительного числа неотрицательное число, n я степень которого равна а. Если рассматриваются два действительных значения корня четной степени из неотрицательного числа, то говорят об алгебраическом…

порядка т — последовательность значений многочлена степени т: принимаемых им при последовательных целых, неотрицательных значениях переменной Если получается арифметическая прогрессия с начальным членом и разностью . При или получаются…

число а, получаемое делением суммы нескольких чисел на их число п

Арксинус (приставка «арк»- латинское слово arcus – «лук», «дуга»). Arcsin и arctg появляются в 1772 году в работах венского математика Шеффера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа, хотя несколько ранее их уже рассматривал Д. Бернулли, но который употреблял другую символику.

(греческое слово asymmetria – «несоразмерность»). Это отсутствие или нарушение симметрии.

(греческое слово asymptotes – «несовпадающий»). Это прямая, к которой неограниченно приближаются точки некоторой кривой по мере того, как эти точки удаляются в бесконечность.

(латинское слово associatio – «соединение»). Сочетательный закон чисел. Термин введен Уильямом Гамильтоном (в 1843).

(греческое слово astron – «звезда»). Алгебраическая кривая.

аксиома формальной или содержательной теории, обеспечивающая на . личие бесконечного количества объектов в рассматриваемой теории. Так, Б

Слово бесконечный в математическом смысле стали использовать благодаря немецкому художнику А. Дюреру (1525). Слово конечный появилось в математике гораздо позднее (1708). Математики Греции пытались дать определения таким понятиям как бесконечность, предел, но столкнулись с трудностями, которые они не смогли преодолеть. Эти понятия были корректно определены только в XIX веке. Знак ∞ для указания неограниченного возрастания ввел английский математик Д. Валлис (1655). Предполагают, что он использовал римский символ ∞, означавший 1000. Этот символ иногда называют любовный узел. Знак стал общепринятым с XVIII века.…

уравнение вида где а, b, с заданные комплексные числа, причем Подстановкой сводится к квадратному уравнению

(французское слово billion, или миллиард – milliard). Это тысяча миллионов, число изображаемое единицей с 9 нулями, термине. число 10 9 . В некоторых странах биллионом называют число, равное 10 12.

слова bi – «двойной», nomen – «имя». Это сумма или разность двух чисел или алгебраических выражений, называемых членами бинома.

(латермин слова bis – «дважды» и sectrix –«секущая»). Заимствовано В XIX века из французского языка где bissectrice – восходит к латинское словосочетанию. Это прямая, проходящая через вершину угла и делящая его пополам.

вероятности вида где последовательность независимых случайных величин, а две последовательности чисел такие, что по вероятности. Если случайные величины имеют одинаковое распределение с математическим ожиданием, равным нулю, и конечной дисперсией

(латинское слово vector – «несущий», «носитель»). Это направленный отрезок прямой, у которой один конец называют началом вектора, другой конец – концом вектора. Этот термин ввел ирландский ученый У. Гамильтон (в 1845).

произвольное семейство Афункций на топологическом пространстве Т, принимающих в каждой точке значения в некоторой алгебре (вообще говоря, зависящей от t), образующее алгебру относительно поточечных операций. Если каждая из алгебр является банаховой…

векторная функ ц и я, функция аргумента , значения которой принадлежат нек рому векторному пространству V. В конечномерном (размерности т).векторном пространстве V задание В. ф. эквивалентно заданию ее координат в некотором базисе пространства V: В. ф

От старославянского. Первоначальный смысл – достойный доверия. Теория вероятностей (theory of probability) зародилась в XVI в. Уже тогда итальянские математики Тарталья и Кардано вычисляли вероятность. В XVII в. вероятность использовали Галилей, Паскаль и Ферма. В работе «Искусство предположений» (конец XVII в.) Я. Бернулли представил одно из первых определений вероятности. Д. Бернулли впервые использовал в теории вероятностей методы математического анализа (1766). Классическое определение вероятности ввёл П. Лаплас (1812) в работе «Аналитическая теория вероятностей». Благодаря Петербургской математической школе теория вероятностей стала строгой математической наукой.…

(латермин слова verticalis – «вершинный»). Это пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

ТЕТРАЭДР 4-ТЕТРА 4 6 ТРЕУГОЛЬНИК 3 ОКТАЭДР 8-ОКТО 6 12 ТРЕУГОЛЬНИК 4 ИКОСАЭДР 20-ИКОСИ 12 30 ТРЕУГОЛЬНИК 5 ГЕКСАЭДР 6-ГЕКСА 8 12 ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК 3 ДОДЕКАЭДР 12-ДОДЕКА 20 30 ПЯТИУГОЛЬНИК 3 Платон (429–348 до н.э.) – великий греческий философ и математик был уверен, что основой материального мира являются четыре стихии: огонь, воздух, вода и земля. Платон считал, что атомы каждой стихии имеют свою уникальную форму. Атом эфира – додекаэдр, земли – куб, воды – икосаэдр, воздуха – октаэдр, огня – тетраэдр. В память о Платоне правильные многогранники называют платоновыми телами (рис.7). Рис. 7 Ко вр…

целые числа, не имеющие общих (простых) делителей. Наибольший общий делитель взаимно Простые Числа а и b равен единице, это принято обозначать . Если a и b взаимно просты, то существуют такие числа ии v, , , что Понятие взаимной простоты может быть введено…

функция, противоположная по знаку выпуклой функции

рекуррентная последовательность, последовательность удовлетворяющая соотношению вида где постоянные. Это соотношение позволяет вычислить один за другим члены последовательности, если известны первые рчленов. Классич. примером возвратной последовательности является…

уравнение вида в котором коэффициенты, равноудаленные от начала и конца, равны между собой: возвратное уравнение степени 2 n можно привести к уравнению n-й степени, положив БСЭ З

такая последовательность что для всех выполняется неравенство Иногда такие последовательности называются строго возрастающим и, а термин возрастающая Последовательность применяется к последовательностям, удовлетворяющим для всех плишь условию Такие последовательности называются также

такая функция f(x), определенная на некотором числовом множестве Е, что из условия следует: Иногда такие функции называются строго возрастающими, а термин возрастающая Функция применяется к функциям, удовлетворяющим для указанных лишь условию (неубывающие функции). У…

линия L, состоящая из конечного числа ппрямолинейных отрезков концы которых расположены на данной плоской или пространственной линии Г, причем точки А;берутся в порядке возрастания параметра на кривой. Например, частным случаем вписанная Ломаная при n=2 является…

угол, вершина которого лежит на плоской кривой, а стороны являются хордами этой кривой. Если кривая есть окружность, вписанный Угол равен половине соответствующего центрального угла

в математической статистике см. Выборочный метод. Генеральная совокупность

выпуклое множество, имеющее внутренние точки

область (связное открытое множество) на границе выпуклого тела в евклидовом пространстве Е 3. Вся граница выпуклого тела называется полной выпуклая поверхность Если тело конечно, то полная выпуклая поверхность называется замкнутой Если тело бесконечно, то полная выпуклая поверхность называется бесконечной…

последовательность действительных чисел удовлетворяющих условию Если положить то условие (*) запишется в виде Геометрически условие (*) означает, что ломаная на плоскости х, у свершинами в точках х=п, у=ап является выпуклой. Если…

действительного переменного функция , определенная на некотором интервале, для любых двух точек х 1 и x2 которого выполняется условие Геометрически это означает, что середина любой хорды графика функции f лежит либо над графиком, либо на нем. Если…

в евклидовом или другом векторном пространстве множество, которое вместе с любыми двумя точками содержит все точки соединяющего их отрезка. Пересечение любой совокупности выпуклого множества есть выпуклое множество Наименьшая размерность плоскости, содержащей данное выпуклое множество,…

частично упорядоченного множества подмножество, содержащее вместе с любыми двумя элементами аи b весь интервал [ а, b](см. Интервал и сегмент). Л. А. Скорняков

выпуклое тело V, состоящее из полупрямых, исходящих из одной точки вершины конуса. При этом исключается случай, когда V совпадает со всем пространством. Понятие выпуклого конуса включает в себя как частные случаи двугранный угол и полупространство. Иногда В

выпуклая оболочка конечного числа точек в евклидовом пространстве En. Такой выпуклый многогранник есть ограниченное непустое пересечение конечного числа замкнутых полупространств. Бесконечным выпуклый многогранник называют пересечение конечного числа замкнутых полупространств,…

плоское выпуклое множество, граница которого ломаная линия, состоящая из конечного числа прямолинейных отрезков. Иногда выпуклый многоугольник называется только его границу. Выпуклый многоугольник есть пересечение конечного числа (замкнутых) полуплоскостей. М

в элементарной геометрии отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрические фигуры (например, треугольника, пирамиды, конуса) на ее основание или на продолжение основания, а также длина этого отрезка. В. трапеции, призмы, цилиндра, шарового…

действительная функция заданная в области D евклидова пространства имеющая в D непрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков и являющаяся решением Лапласа уравнения где декартовы прямоугольные координаты точки х. Иногда это определение…

координаты, в которых метрический тензор . удовлетворяет условиям: где определитель, состоящий из компонент тензора . Использование гармонические Координаты позволяет в ряде случаев (например, при выводе уравнений движения в общей теории относительности) с помощью этих…

1) гармонический многочлен многочлен по переменным удовлетворяющий Лапласа уравнению. Любой гармонического многочлена может быть представлен в виде суммы однородных гармонический многочлен При среди однородных гармонический многочлен степени тимеется только два линейно независимых, напр, действительная и мнимая части в

числовой ряд Каждый член гармонического ряда (начиная со второго) является гармоническим средним двух соседних (отсюда назв. Гармонический ряд). Гармонический ряд расходится (Г. Лейбниц, G. Leibniz, 1673), и его частные суммы растут как In п(Л. Эйлер, L. Euler, 1740): существует…

чисел число, обратная величина которого является средним арифметическим обратных величин данных чисел, то есть число Например, является гармоническое среднее дробей и , гармоническое среднее чисел не превосходит их арифметического среднего. Л. Д. Кудрявцев

(греческие слова geks – «шесть» и edra – «грань»). Это шестигранник. Этот термин приписывают древнегреческому ученому Паппу Александрийскому (3 век).

вероятности событий, связанных со взаимным расположением геометрии, фигур, случайно размещенных на плоскости или в пространстве. Простейший пример: в область Ана плоскости наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что она попадет в…

геометро оптическое приближение, ряд вида который формально удовлетворяет уравнению, описывающему волновой процесс (или системе уравнений, тогда векторы). Для решения краевых задач теории колебаний (см. Дифракции математическая теория).разработан…

положительных чисел число, равное арифметическом корню n-й степени из их произведения, то есть Геометрическое среднее всегда меньше арифметического среднего, кроме случая, когда все взятые числа равны между собой; тогда их геометрическое среднее равно их же арифметическому среднему. Геометрическое среднее…

(греческие слова geo – «Земля» и metreo – «измеряю»). Др.-рус. Заимствовано из греч.яз. Часть математики, изучающая пространственные отношения и формы. Термин появился в 5 веке до нашей эры в Египте, Вавилоне.

геометрической теории, предметом изучения которых является полный геометрический образ (вся кривая, вся поверхность, все пространство, аналогично все поле вектора, все поле тензора или другого геометрического объекта, аналогично все отображение одного геометрич

геометрическая теория чисел, раздел теории чисел, изучающий теоретико числовые проблемы с применением геометрических методов. Геометрия числа в собственном смысле сформировалась с выходом основополагающей монографии Г. Минков ского [1] в 1896. Исходным пунктом

(греческое слово hyperballo – «прохожу через что-либо»). Заимствовано в XVII веке из латыни Это незамкнутая кривая из двух неограниченно простирающихся ветвей. Терминввел древнегреческий ученый Апполоний Пермский.

(греческое слово gyipotenusa – «стягивающая»). Заимствовано из латыни в XVII веке, в котором hypotenusa – от греч. сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла. Древнегреческий ученый Евклид (3 век до нашей эры) вместо этого термина писал, «сторона, которая стягивает прямой угол».

(греческое слово gipo – «под», «внизу»). Кривая, которую при этом описывает точка окружности.

один из видов графич; представления экспериментальных данных. Г. строится следующим образом. Весь диапазон наблюденных значений X1 ,..., Хп некоторой случайной величины X делится на k интервалов группировки (обычно равных) точками ; подсчитывается…

(греческое слово homos- «равный», «одинаковый», thetos - «расположенный»). Это расположение подобных между собой фигур, при котором прямые, соединяющие соответствующие друг другу точки фигур, пересекаются в одной и той же точке, называемой центром гомотетии.

(латинское слово gonio – «угол»). Это учение о «тригонометрических» функциях. Однако это название не привилось.

(латинское слово gradus – «шаг», «ступень»). Единица измерения плоского угла, равная 1/90 части прямого угла. Измерение углов в градусах появилось более 3 лет назад в Вавилоне. Обозначения, напоминающие современные, использовались древнегреческими ученым Птолемеем.

многогранника плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника и ограниченный его ребрами

(греческое слово graphikos- «начертанный»). Это график функции – кривая на плоскости, изображаемая зависимость функции от аргумента.

преобразование пространства, сохраняющее геометрических свойства фигур (размеры, форму и др.). Понятие Д. сформировалось путем абстракции реальных перемещений твердых тел в евклидовом пространстве. Д. принимается иногда в качестве основного понятия…

фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями. Полуплоскости называется гранями двугранного угла, а их общая прямая ребром. Двугранный угол измеряется линейным углом, т

(латинское слово deductio-«выведение»). Это форма мышления, посредством которой утверждение выводится чисто логически (по правилам логики) из некоторых данных утверждений – посылок.

функция, у которой как множество ее определения, так и множество ее значений являются нек рыми подмножествами множества действительных чисел. Л. Д. Кудрявцев

вещественное число, положительное число, отрицательное число или нуль. Понятие действительного числа возникло путем расширения понятия рационального числа. Необходимость этого расширения обусловлена как практическим использованием математики при выражении…

правило знаков Декарта, теорема, утверждающая, что число положительных корней многочлена с действительными коэффициентами равно или на четное число меньше числа перемен знаков в ряду его коэффициентов (причем каждый корень считается столько раз,…

коуниверсальный квадрат (в категории) диаграмма Здесь расслоенное произведение объектов А и В, ассоциированное со схемой a p а и Р в канонические проекции. Диаграмма является декартов Квадрат тогда и только тогда, когда она коммутативна и для всякой пары…

на натуральное число d условие, к рому удовлетворяет натуральное число Ав том и только в том случае, если оно делится на d. Желательно, чтобы это условие можно было легко проверить и чтобы эта проверка была не сложнее непосредственного деления…

в кольце обобщение понятия делимости целых чисел нацело (см. Деление). Элемент акольца Аделится на другой элемент если существует такой что а=b с. При этом говорят также, что 6 делит а, и аназывается кратным элемента b, а b делителем элемента а. Для…

функция натурального аргумента п. равная количеству натуральных делителей числа и. Эта арифметическая функция обозначается т(п), либо d(n). Известна формула: где каноническое разложение пна простые сомножители. Для простых р t(р)=2, но существует…

целого числа а целое число b, делящее без остатка число а. Другими словами, Д. целого числа а это такое целое число b, для которого справедливо равенство а=b с при некотором целом с. Делителем многочлена (х)называется многочлен В(х), делящий без остатка…

элемент а кольца (коммутативного с единицей 1), для которого существует обратный, то есть такой элемент 6, что ab 1. В теории алгебраических чисел и алгебраических функций делитель Единицы называются также единицами. O. A. Иванова

дробь (арифметическая), знаменателем которой является целая степень числа 10. Для десятичная дробь принята запись где 0<ai, bj<10 целые числа, причем, если k неравно 0, то и Под (1) понимается число, равное Например, Цифры, стоящие после запятой, наз.…

действительного числа приближенное изображение действительного числа конечной десятичной дробью. Всякое действительное число аможет быть записано в виде бесконечной десятичной дроби: где a0 неотрицательное число, an одна из цифр 0, 1, 2..., 9,…

(латинское слово defero-«несу», «перемещаю»). Это окружность, по которой вращаются эпициклоиды каждой планеты. У Птолемея планеты вращаются по окружностям – эпициклам, а центры эпициклов каждой планеты вращаются вокруг Земли по большим окружностям – деферентам.

(греческое слово dia – «через» и gonium – «угол»). Это отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне. Термин встречается у древнегреческого ученого Евклида (3 век до нашей эры).

(греческое слово diametros – «поперечник», «насквозь», «измеряющий» и слово dia – «между», «сквозь»). Термин «деление» в русском языке впервые встречаются у Леонтия Филлиповича Магницкого .

(латинское слово directrix – «направляющий»).

(латинское слово discretus – «разделенный», «прерывистый»). Это прерывность; противопоставляется непрерывности.

(латинское слово discriminans- «различающий», «разделяющий»). Это составленное из величин, определенных заданную функцию, выражение, обращением которого в нуль характеризуется то или иное отклонение функции от нормы.

точка топологического пространства, в дополнении к которой нет неодноточечных связных множеств. А.. А. Мальцев

От латинского dispersio – рассеяние. Понятие введено (1877) немецкими экономистами. В теории вероятностей дисперсия – это числовая характеристика, которая показывает разброс случайной величины 𝛼 относительно её математического ожидания: 𝐷𝛼 = 𝑀(𝛼 − 𝑀𝛼 )2.

(латинское слово distributivus – «распределительный»). Распределительный закон, связывающий сложение и умножение чисел. Термин ввел франц. ученый Ф. Сервуа (в 1815 году).

(латинское слово differento- «разность»). Это одно из основных понятий математического анализа. Этот термин встречается у немецкого ученого Г. Лейбница в 1675 г. (опубликовано в 1684году).

(греческое слово dichotomia – «разделение надвое»). Способ классификации.

(греческие слова dodeka – «двенадцать» и edra – «основание»). Это один из пяти правильных многогранников. Термин впервые встречается у древнегреческого ученого Теэтет (4 век до нашей эры).

рассуждение по определенным правилам, обосновывающее какое либо предложение (утверждение, теорему); основанием Д. служат исходные утверждения (аксиомы). Конкретное Д. не обязательно начинается с аксиом, оно может опираться на ранее доказанные…

операция, которая ставит в соответствие подмножеству Мданного множества X другое подмножество так, что если известны Ми N, то тем или иным способом может быть восстановлено множество X. В зависимости от того, какой структурой наделено множество X,…

событие, которое априори должно обязательно произойти. Точнее, если W= {w} пространство элементарных исходов, то событие А, наступающее вместе с любым из элементарных исходов со, называется Достоверное событие и, очевидно, должно совпадать со всем пространством W.…

арифметическая число, состоящее из одной или из нескольких равных частей (долей) единицы. Д. изображается символом (или a/b), где аи b целые числа. Числитель а Д. показывает число взятых долей единицы, разделенной на столько долей, какова величина

простая дуга, жорданова дуга, часть кривой, заключенная между двумя ее точками (и не содержащая кратных точек). Д. на плоскости определяют, задавая координаты ее точек как непрерывные функции x=j(t), y=y(t)некоторого параметра t, при этом ,…

Ещё в XVI в. единицу не рассматривали как число. Справедливости ради следует отметить, что понятие число один не является простым понятием. Этот факт известен специалистам в области математической логики. Обозначение для единицы у всех древних цивилизаций было одинаковым – это вертикальная черта. Греческая буква I-йота по начертанию – вертикальная черта. Йота – наименьшее натуральное число. Здесь уместно привести известную фразу: "дело ни на йоту не продвинулось".

- число, показывающее размеры долей единицы, из которых составлена дробь. Впервые встречается у византийского ученого Максима Плануда (конец XIII века).

(греческие слова isos – «равный» и morfe – «вид», «форма»). Это понятие современной математики, уточняющее широко распространенное понятие аналогии, модели. Термин был введен в середине XVII века.

(греческие слова eicosi – «двадцать» и edra – основание). Один из пяти правильных многогранников; имеет 20 треугольных граней, 30 ребер и 12 вершин. Термин дан Теэтетом, который и открыл его (4 век до нашей эры).

(латермин слова in - «отрицание» и varians - «изменяющийся»). Это неизменность какой-либо величины по отношению к преобразованиям координатермин термин введен английским Дж. Сильвестром (в 1851).

(латинское слово index – «указатель». Заимствовано в начале XVIII в. из латыни). Числовой или буквенный указатель, которым снабжаются математические выражения для того, чтобы отличать их друг от друга.

(латинское слово inductio – «наведение»). Один из методов доказательства математических утверждений. Этот метод впервые появляется у Паскаля.

(латинское слово integro – «восстанавливать» или integer – «целый»). Заимствовано во второй половине XVIII в. из французского языка на базе латермин integralis – «целый», «полный». Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным. Обычно эти концепции интеграла связывают с Ньютоном и Лейбницем. Впервые это слово употребил в печати швейцарский Ученый Якоб Бернулли (в 1690 году). Знак ∫ - стилизованная буква S от латермин слова summa – «сумма». Впервые появился у Готфрида Вильгельма Лейбница.

теория инвариантных (относительно непрерывных групп отображений пространства на себя) мер на множествах, состоящих из подмногообразий пространства (например, прямых, плоскостей, геодезических, выпуклых поверхностей и тому подобное многообразий, сохраняющих…

график решения у=у{х )нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Например, интегральная кривая уравнения суть окружности x2+y2=с 2, где с произвольная постоянная. Часто интегральная кривая отождествляют с решением. Геометрич. смысл интегральной кривой скалярного уравнения…

поверхность в (n+1) мерном пространстве, заданная уравнением и=j(x1, ..., х п), где функция и=j( х 1,..., х п )является решением дифференциального уравнения С частными производными. Например, рассмотрим линейное однородное уравнение 1 го порядка…

специальная функция, определяемая для действительного х неравно 0 равенством График интегральной показательной функции см. на рис. При х>0 подинтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке х=0 и интегральная показательная функция понимается в смысле главного значения этого интеграла: И.…

функциональное преобразование вида где С конечный или бесконечный контур в комплексной плоскости, К( х, t) ядро интегрального преобразования Наиболее часто рассматриваются интегральное преобразование, для которых K(x,t)=K(xt )и С действительная ось или ее часть ( а, b). Если то интегральное преобразование наз.…

уравнение, содержащее искомую функцию под знаком интеграла. Интегральное уравнение делятся на два основных класса: линейные интегральное уравнение и нелинейные интегральное уравнение Линейные интегральное уравнение имеют вид где А, К, f заданные функции, из которых Аназывается коэффициентом, К ядром, f свободным членом

специальная функция, определяемая для действительного x>0 равенством: где С=0,5772. . . Эйлера постоянная. График интегрального косинуса см. на рис. Некоторые интегралы, содержащие Ci(x): где si(i) интегральный синус. При малых х Асимптотическое представление при…

специальная функция, определяемая для действительного х, равенством при x>1 подынтегральная функция имеет в точке t=1 бесконечный разрыв и интегральный логарифм понимается в смысле главного значения: График интегрального логарифма см. на рис. при ст. Интегральная показательная

специальная функция, определяемая для действительного x>0 равенством График интегрального синуса см. на рис. при ст. Интегральный косинус. Иногда используют обозначение Частные значения: Основные соотношения: где Ci (t) интегральный косинус. При малых х:…

интеграл ошибок, функция В теории вероятностей используется не интеграл вероятность, а функция нормального распределения: так называемого интеграл вероятности Гаусса. Для случайной величины X, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией s2,…

(латинское слово intervallum – «промежуток», «расстояние»). Множество действительных чисел, удовлетворяющее неравенству a < x <b.

простейшие множества точек на прямой. Интервалом (или промежутком) называется множество точек прямой, заключенных между фиксированными точками Аи В, причем сами точки Аи Вне причисляются к интервалу. Сегментом (или отрезком) называется множество точек прямой

степенного ряда интервал действительных значений переменного, обладающий тем свойством, что в каждой точке этого интервала степенной ряд сходится, а в каждой точке, не принадлежащей к этому интервалу и не являющейся его концом, расходится. бсэ з

(термин слово irrationalis – «неразумный»). Число, не являющееся рациональным. Термин ввел немецк. ученый Михаэль Штифель (в 1544 году). Строгая теория иррациональных чисел была построена во 2-ой половине XIX века.

число, не являющееся рациональным (т. е . целым или дробным) числом. Геометрически иррациональное число выражает собой длину отрезка, несоизмеримого с отрезком единичной длины. О существовании несоизмеримых отрезков знали уже древние математики: им была…

один из основных терминов классических вероятностей теории. При аксиоматич. подходе определяется как любое разбиение пространства элементарных событий на попарно непересекающиеся события, которые называется исходами испытания , а элементы порождаемой ими s…

(атермин слово iteratio – «повторение»). Результат повторного применения какой-либо математической операции.

- немецкое слово kalkulator восходит к латермин слову calculator – «считать». Заимствовано в конце XVIII в. из немец. яз. Портативное вычислительное устройство.

- греческое слово canon – «правило», «норма».

геометрическое понятие, обозначающее, что в некоторой точке две кривые (кривая и поверхность) имеют общую касательную прямую или две поверхности имеют общую касательную плоскость. Порядок К. характеристика близости двух кривых (кривой и…

- латинское слово tangens – «касающийся». Семантическая калька конца 18 века.

- латинское слово katetos – «отвес». Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу. Термин впервые встречается в форме «катетус» в «Арифметике» Магницкого 1703 года, но уже во втором десятилетии 18 века получает распространение современная форма.

- латинское слово quadratus – «четырехугольный» (от guattuor - «четыре»). Прямоугольник, у которого все стороны равны, или, что равносильно, ромб, у которого все углы равны.

алгебраическое уравнение 2-й степени. Общий вид квадратного уравнения В поле комплексных чисел квадратного уравнения имеет два решения, выражающиеся в радикалах через коэффициенты этого уравнения: При b2>4ас оба решения квадратного уравнения действительные и различные, при b2<4ас решения

- латинское слово quaterni – «по четыре». Система чисел, возникшая при попытках найти обобщение комплексных чисел. Термин предложен английским Гамильтоном (в 1843 году).

- французское quintillion. Число, изображаемое единицей с 18 нулями. Заимствовано в конце XIX века.

общее название Якоби многочленов, Эрмита многочленов, Лагерра многочленов и Чебышева многочленов. Эти системы ортогональных многочленов обладают общими свойствами: 1) Весовая функция j(х)на интервале ортогональности ( а, b )удовлетворяет…

(корреляционный момент, ковариационный момент) — в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин. wikipedia. ENG: Covariance

- латинское слово con, com – «вместе» и linea - «линия». Расположенность на одной линии (прямой). Термин ввел америк. ученый Дж.Гиббс; впрочем, это понятие встречалось ранее у У. Гамильтона (в 1843).

- латинское слово combinare – «соединять». Раздел математики, в котором изучаются различные соединения и размещения,

раздел математики, объединяющий круг задач, в которых исследуются экстремальные свойства комбинаторного характера для систем фигур. Эти задачи связаны, в первую очередь, с оптимальным в некотором смысле расположением выпуклых множеств. Примером одной

- позднелатинское слово commutativus – «меняющийся». Свойство сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами: a+b=b+a , ab=ba.

- латерминслова con, com – «вместе» и planum – «плоскость». Расположение в одной плоскости. Термин впервые встречается у Я.Бернулли; впрочем, это понятие встречалось ранее у У.Гамильтона (в 1843).

Компле́ ксное число – составное число. Его алгебраический вид 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖. Термин комплексное число ввёл итальянский математик Карно (1803). Позднее Гаусс стал использовать этот термин систематически. Декарт впервые противопоставил действительные – realis и мнимые – imaginaire корни уравнения. Первой буквой термина imaginaire обозначалась мнимая единица: (√−1 = 𝑖). Такое обозначение стало классическим благодаря Гауссу. Тригонометрическую форму комплексных чисел впервые применил Эйлер: 𝑧 = 𝜌(cos 𝛼 + 𝑖 sin 𝛼 ), где 𝜌 – модуль комплексного числа 𝜌 = 𝑚𝑜𝑑(𝑧), 𝛼– аргумент комплексного числа 𝛼 = 𝑎𝑟𝑔(𝑧).…

бинарная алгебраическая операция. Например, К. (или суперпозицией) двух функций f(x)и g(x)называется функция h(x)=f[g{x)].O K. в теории вероятностей см. Свертка

- латинское слово congruens – «соразмерный». Термин, употребляемый для обозначения равенства отрезков, углов, треугольников и др.

- латинское слово constans–«постоянный», «неизменный». Постоянная величина при рассмотрении математических и др. процессов.

- греческое слово konos – «кегля», «шишка», «верхушка шлема». Тело, ограниченное одной полостью конической поверхности и пересекающей эту полость плоскостью, перпендикулярной ее оси. Термин получил современный смысл у Аристарха, Евклида, Архимеда.

- латинское слово со – «вместе» и figura - «вид». Расположение фигур.

- греческое слово conchoides – «подобная раковине мидии». Алгебраическая кривая. Ввел Никомед из Александрии (2 век до нашей эры).

Слово образовано от латинского со – совместно и ordinatus – упорядоченный, определённый. Координата – это одно из чисел в списке, однозначно определяющем положение точки в пространстве с данной системой координат. Координаты появились в различных формах в географии, астрономии, математике ещё в Вавилоне и Греции. Термины абсцисса, ордината, аппликата появились в Греции в учении о конических сечениях, поэтому смысл этих слов не связан с современной аналитической геометрией. Лейбниц ввёл понятие координаты точки, чтобы подчеркнуть равноправие абсциссы, ординаты и аппликаты. Для обозначения начала координат французский математик Ф.…

- латинское слово со – «вместе» и ordinates - «определенный». Числа, взятые в определенном порядке, определяющие положение точки на линии, плоскости, пространстве. Термин ввел Г. Лейбниц (в 1692).

В латинском языке слово radix – корень, радикал. Первый знак корня ввёл (1525) венский учитель математики Рудольф – автор первого учебника по алгебре на немецком языке. Позже этот знак немного модернизировал Декарт, затем Ньютон. Так появился в математике современный знак корня.

- латинское слово cosecans. Одна из тригонометрических функций.

- латинское слово complementi sinus, complementus – «дополнение», sinus – «впадина». Заимствовано в конце XVIII в. из языка ученой латыни. Одна из тригонометрических функций, обозначаемая cos. Ввел Леонард Эйлер в 1748 году.

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, то есть где а, 6, с стороны треугольника, а С угол между сторонами аи b. Ю

- латинское слово complementi tangens: complementus – «дополнение» или от латермин слова cotangere – «соприкасаться». Во второй половине XVIII в. из языка научной латыни. Одна из тригонометрических функций, обозначается ctg.

1) коши интеграл определенный интеграл от непрерывной функции одного действительного переменного. Пусть функция f(x).непрерывна на отрезке называется определенным интегралом по Коши от функции f(x) на отрезке [ а, b]и обозначают коши интеграл частный случай Римана…

если f(z) регулярная аналитическая функция комплексного переменного z в односвязной области D на комплексной плоскости С = С 1, то интеграл от f(z), взятый по любой замкнутой спрямляемой кривой g, расположенной в D, равен нулю, то есть Эквивалентная…

1) коши неравенство неравенство для конечных сумм, имеющее вид:.. Доказано О. Коши (A. Cauchy, ;1821); интегральный аналог Буняковского неравенство. 2) кошей неравенства неравенство для модуля производной регулярной аналитических функции в фиксированной точке акомплексной…

то же, что фундаментальная последовательность

1) коши признак сходимости числового ряда: если для числового ряда с неотрицательными членами существует такое число что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство равносильное условию то данный ряд сходится. Если же, начиная с некоторого номера

1) коши теорема о многогранниках: два замкнутых выпуклых многогранника конгруэнтны, если между их истинными гранями, ребрами и вершинами имеется сохраняющее инцидентность взаимно однозначное соответствие, причем соответствующие грани многогранников…

- латинское слово со – «вместе» и efficiens – «производящий». Множитель, обычно выражаемый цифрами. Термин ввел Виетермин

натурального числа а натуральное число, делящееся на о без остатка. Число п, которое делится на каждое из чисел а, b, . . . , т, называется общим кратным этих чисел. Из всех общих К. двух или нескольких чисел одно (не равное нулю) является наименьшим…

От старославянского крать – раз. Кратность показывает во сколько раз одна величина больше другой и выражается натуральным числом 𝑛 > 1. Кратность корня многочлена (полинома) Число 𝑞 называется корнем полинома 𝑃𝑛 (𝑥 ), если 𝑃𝑛 (𝑞 ) = 0. Из теоремы Безу следует, что для деления без остатка 𝑃𝑛 (𝑥 ) на двучлен (𝑥 − 𝑞) необходимо и достаточно, чтобы число 𝑞 было корнем полинома 𝑃𝑛 (𝑥 ): 𝑃𝑛 (𝑥 ) = (𝑥 − 𝑞) ∙ 𝐺𝑛−1(𝑥 ). Если полином 𝑃𝑛 (𝑥 ) делится без остатка на (𝑥 − 𝑞)𝑘 , 𝑘 = 2,3, ⋯ , 𝑛: 𝑃𝑛 (𝑥 ) = (𝑥 − 𝑞)𝑘 ∙ 𝐺𝑛−𝑘 (𝑥 ), тогда число 𝑘 называется кратностью корня 𝑞. Доказано, что если у полинома 𝑃𝑛 (𝑥 )…

обычно линия вообще, не исключая и частного случая прямой

часть плоскости, ограниченная окружностью и содержащая ее центр. Площадь К.: где г — радиус окружности

степенного ряда круг вида в котором ряд (1) абсолютно сходится, а вне его, при расходится. Иными словами, круг Сходимости есть внутренность множества точек сходимости ряда (1). Радиус R круг Сходимости называется радиусом сходимости ряда (1). Круг сходимость может вырождаться в точку…

Греческое слово 𝜅𝜐́𝛽𝜊𝜍 – игральная кость. Название перешло на любое тело той же формы. Термин ввели пифагорейцы, его использовал Евклид. Термин используется ещё как показатель 3-й степени: 𝑥 3 – икс в кубе или икс куб.

плоская кривая (см, рис.), выражаемая в прямоугольной системе координат уравнением у=ах 3

алгебраическое уравнение третьей степени, то есть уравнение вида где Заменяя в этом уравнении хновым неизвестным у, связанным с хравенством х=у b/За, кубическое уравнение можно привести к более простому (каноническому) виду: где решение же этого уравнения можно…

греческое слово kubos – «игральная кость». Заимствовано в конце XVIII в. из ученой латыни. Один из правильных многогранников; имеет 6 квадратных граней, 12 ребер, 8 вершин. Название введено пифагорейцами, затем встречается у Евклида (3 век до нашей эры).

степенной ряд, дающий решение задачи локального обращения голоморфной функции комплексного переменного. Первоначальное решение задачи обращения, данное Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1770), было затем усовершенствовано А. Бюрманом (H. Burmann, 1779)

1) лагранж теорема в дифференциальном исчислении см. Конечных приращений формула. 2).лагранжа Теорема в теории групп: порядок |G| любой конечной группы G делится на порядок |H| любой ее подгруппы Н. Фактически теорема была доказана Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1771) при

обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка, не разрешенное относительно производной, но линейное относительно независимой переменной и неизвестной функции: Это уравнение названо по имени Ж. Лагранжа (J. Lagrange, 1759, см. [1]);…

механики обыкновенные дифференциальные уравнения 2 го порядка, описывающие движения механич. систем под действием приложенных к ним сил. Лагранж уравнение установлены Ж. Лаг ранжем [1] в двух формах: лагранжа Уравнения 1 го рода, или уравнения в декартовых координатах с…

функция, используемая при решении задач на условный экстремум функций многих переменных и функционалов. С помощью лагранжа Функция записываются необходимые условия оптимальности в задачах на условный экстремум. При этом не требуется выражать одни переменные

- греческое слово lemma – «допущение». Это вспомогательное предложение, употребляемое при доказательствах других утверждений. Термин введен древнегреческими геометрами; особенно часто встречается у Архимеда.

- греческое слово lemniscatus – «украшенный лентами». Алгебраическая кривая. Изобрел Бернулли.

раздел алгебры, в котором изучаются векторные (линейные) пространства, линейные операторы (линейные отображения), линейные, билинейные и квадратичные функции (функционалы или формы) на векторных пространствах. Исторически первым разделом линейной алгебры была

Элементы 𝑒1, 𝑒2 , ⋯ , 𝑒𝑁 , принадлежащие одной алгебре или одному функциональному пространству, образуют линейно независимую систему, если их линейная комбинация равна нулевому элементу только в случае равенства нулю всех коэффициентов этой линейной комбинации: 𝑁 ∑ 𝑐𝑘 𝑒𝑘 = 0 ⟹ с1 = с2 = ⋯ = с𝑁 = 0. 𝑘=1

линейная функция от наблюдаемых случайных величин, используемая (при подстановке в нее конкретных значений наблюденных величин) в качестве приближенного значения (оценки) неизвестного параметра анализируемой стохастич. схемы (см. Оценка…

семейство эффективных линейно эквивалентных дивизоров на алгебраическом многообразии, параметризованное проективным пространством. Пусть X неособое алгебраическое многообразие над полем k, обратимый пучок на X, Г (X, ) пространство глобальных сечений…

функция вида у = kx+b. Основное свойство линейной функции: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически линейная функция изображается прямой линией. Линейная функция ппеременных x1, х 2, . . ., хп функция вида где a1, а 2, ..., а n, а некоторые…

интегральное уравнение, в которое неизвестная функция входит в первой степени: где А, К, f заданные функции, D область евклидова пространства, k, s точки этого пространства, ds элемент объема. Подробнее см. Интегральное уравнение. А. В. Иванов

неравенство вида или вида где а любые действительные числа, В более широком смысле это неравенство вида или вида где f(x) линейная (то есть аддитивная и однородная) функция на действительном векторном пространстве со значениями из поля

отображение векторного пространства в себя, при котором образом суммы двух векторов является сумма их образов, а образом произведения вектора на число произведение образа вектора на это число. Если V векторное пространство, f заданное в нем линейное преобразование и

уравнение вида где А линейный оператор, действующий из векторного пространства X в векторное пространство В, х — неизвестный элемент из X, b заданный элемент из В(свободный член). Если 6=0, то линейное уравнение называется однородным Решением линейного уравнения называется элемент…

двугранного угла угол между перпендикулярами к ребру двугранного угла, восстановленными в обеих гранях из одной точки

- латинское слово linea – «лен», «нить»,«шнур», «веревка». Один из основных геометрических образов. Представлением о ней может служить нить или образ, описываемый движением точки в плоскости или пространстве.

- греческое слово logos – «отношение» и arithmos – «число». Заимствовано в XVII веке из французского языка, где logarithme - англ. logarithmus – образовано сложением греч. слов. Показатель степени m, в которую необходимо возвести a, чтобы получить N.термин предложил Дж. Непер.

для функции f(z) степенной ряд вида Изучался К. Маклореном [1]. Если аналитическая в нуле функция f(z) разлагается в степенной ряд, то этот ряд совпадает с маклореной рядом В случае, когда функция зависит от тпеременных, маклорены ряда есть кратный степенной ряд…

частный случай Тейлора формулы. Пусть функция f(x)имеет ппроизводных в точке x=0. Тогда в некоторой окрестности U этой точки функцию f(x).можно представить в виде где r п (х) остаточный член n го порядка, представимый в том или ином виде. Термин М.…

- латинское слово maximum – «наибольшее». Заимствовано во второй половине XIX века из латыни Наибольшее значение функции на множестве определения функции.

точки, в которых действительная функция принимает наибольшее или наименьшее значения на области определения; такие точки называются также точками абсолютного максимума или абсолютного минимума. Если функция f определена на топологическом пространстве X, то…

наибольшее и соответственно наименьшее значения функции, принимающей действительные значения. Точку области определения рассматриваемой функции, в которой она принимает максимум или минимум, называется соответственно точкой максимума или точкой минимума…

делители вида появляющиеся у коэффициентов рядов при интегрировании дифференциальных уравнений посредством рядов Тейлора, Фурье пли Пуассона; здесь P=(p1, ..., p т), Q=(q1, ..., q п) целочисленные, действительный и комплексный векторы, а…

- латинское слово mantissa – «прибавка». Это дробная часть десятичного логарифма. Термин был предложен российским математиком Леонардом Эйлер (в 1748).

- немецк. слово mas – «мера» и stab – палка». Это отношение длины линии на чертеже к длине соответствующей линии в натуре.

- греческое слово matematike от греческие слова matema – «знание», «наука». Заимствовано в начале XVIII в. из латыни, где mathematica – греческая Наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

- латинское слово matrix – «матка», «источник», «начало». Это прямоугольная таблица, образованная из некоторого множества и состоящая из строк и столбцов. Впервые термин появился у Уильяма Гамильтона и ученых А. Кэли и Дж. Сильвестра в сер. XIX века. Современное обозначение – две вертик. черточки - ввел А. Кэли (в 1841).

(треуг-ка) - латинское слово medianus – «средний». Это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

- французское слово metre – «палка для измерения» или греческое слово metron – «мера». Заимствовано в XVII веке из французского языка, где metre – греч. Это основная единица длины. Она появилась на свет 2 века назад. Метр был «рожден» Великой французской революцией в 1791 году.

- греческое слово metrike < metron – «мера», «размер». Это правило определения расстояния между любыми двумя точками данного пространства.

- французское слово mille – «тысяча». Заимствовано в XIX века из французского языка, где milliard – суффикс. Производное от mille – «тысяча».

- итальянское слово millione – «тысячище». Заимствовано в Петровскую эпоху из французского языка, где million – итальянское Число, записанное с шестью нулями. Термин придумал Марко Поло.

- латинское слово minimum – «наименьшее». Наименьшее значение функции на множестве определения функции.

- латинское слово minus – «менее». Это математический знак в виде горизонтальной черты, употребляемый для обозначения отрицательных чисел и действия вычитания. Введен в науку Видманом в 1489 году.

- латинское слово minutus – «мелкий», «уменьшенный». Заимствовано в начале XVIII в. из французского языка, где minute – латермин Это единица измерения плоских углов, равная 1/60 градуса.

комплексное число i, квадрат которого равен минус единице

число вида x+iy, где i мнимая единица, хи у действительные числа и , то есть комплексное число, не являющееся действительным; мнимое число вида iy называется чисто мнимым (иногда только такие числа называется Мнимое число)

Это числа вида 𝑏 ∙ 𝑖 = 𝑖 ∙ 𝑏, где 𝑏 − любое действительное число, 𝑖 – мнимая единица: 𝑖 = √−1 . Термин мнимое число ввёл в употребление Декарт. Английский математик Д. Валлис (1701) придумал графический образ таких чисел. Они представляются в виде точек на оси ординат (мнимой оси).

совокупность конечного числа плоских многоугольников такая, что: 1) каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); 2) от любого из многоугольников,…

1) Замкнутая ломаная линия, именно: если различные точки, никакие последовательные три из которых не лежат на одной прямой, то совокупность отрезков называется многоугольником (см. рис. 1). М. могут быть пространственными или плоскими (ниже…

полином, выражение вида где переменные, а А, В, ..., D (коэффициент ы М.) и x, y, .. ., w (показатели степеней целые неотрицательные числа) постоянные. Отдельные слагаемые вида называется членами М. Порядок членов, а также порядок множителей в каждом…

Это совокупность элементов, объединённых по некоторому признаку. Основал теорию множеств чешский богослов, философ, логик и математик Б. Больцано (1781–1848). Он дал определения конечным и бесконечным множествам. Великий немецкий математик Г. Кантор исследовал множества произвольной природы и поставил теорию множеств на современную основу. В своих работах Кантор впервые ввёл (1895) немецкое слово menge – множество, понятия: счётное множество, несчётное множество и др. Развитие теории множеств привело к созданию новых символов-знаков. С помощью латинского слова contieo – содержать, содержаться итальянский математик Д.…

одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(х), М. называется любая точка х 0 максимума р(х). М. определяется и для дискретных распределений: если значения и…

- латинское слово modulus – «мера», «величина». Это абсолютная величина действительного числа. Термин ввел Роджер Котс , ученик Исаака Ньютона. Знак модуля введен в 19 веке Карлом Вейерштрассом.

такая последовательность х п , что для всех n=1, 2, ... выполняется

функция одного переменного, определенная на некотором подмножестве действительных чисел, приращение которой при не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если строго больше (меньше) нуля, когда то монотонная функция наз.…

- латинское слово multiplicatio – «умножение». Это свойство функции Эйлера.

наибольший из общих делителей целых, в частности натуральных, чисел . Если данные числа не все равны нулю, то такой делитель существует. Наибольший общий делитель чисел обычно обозначают символом Свойства наибольшего общего делителя: 1) наибольший общий делитель чисел делится на любой общий…

наименьшее положительное из общих кратных целых, в частности натуральных, чисел . Малейшее общее кратное чисел существует, если . Малейшее общее кратное чисел обычно обозначают символом Свойства Н: о. к.: 1) малейшее общее кратное чисел делитель любого общего кратного этих чисел; 2) 3)…

к прямой I прямая, пересекающая прямую I под углом, отличным от прямого. Н. к плоскости прямая, пересекающая эту плоскость под углом, отличным от прямого. БСЭ 3

кривой система равенств k1 = j (s), k2 = y (s), задающих кривизну k1 и кручение k2 кривой как функции натурального параметра s на кривой. Для любых регулярных функций j(s)>=0 и y(s)существует единственная с точностью до движения в пространстве

одно из основных понятий математики. Натуральное число может быть истолковано как кардинальное число непустого конечного множества. Множество N ={1, 2, ...} всех натуральное число и операции над ними: сложение (+) и умножение (Х) образуют систему натурального числа <N, +, Х,…

на спрямляемой кривой такой параметр s на кривой g с параметрич. уравнением r=r(s), для которого длина дуги кривой между точками r(s1) и r(s2 )равна |s1 s2|.. Параметризация кривой с помощью натурального параметра называется естественной параметризацией. Естественная…

непустое множество в котором определена унарная операция S(то есть S однозначное отображение N в N), удовлетворяющая условиям (Пеано аксиомы): 1) для любого аиз N: 2) для любых а и b из N:если то 3) любое подмножество N, которое содержит 1 и вместе с…

последовательность измеримых функций таких, что для любого пи любых Наиболее простой пример независимых Функций Система Радемахера система. Критерий (Колмогорова) сходимости почти всюду ряда Н. ф. с: для того чтобы ряд сходился почти всюду, необходимо и достаточно

аксиома, выражающая тем или иным образом непрерывность множества действительных чисел. Непрерывность аксиома действительных чисел может быть сформулирована, например, в терминах сечений действительных чисел: всякое сечеяие действительных чисел определяется некоторым…

одна из основных характеристик непрерывных функций. Непрерывность модуль непрерывной на отрезке функции определяется как Определение непрерывности Модуль введено А. Лебегом (A. Lebesgue) в 1910, хотя по существу понятие было известно и ранее. Если непрерывность модуль функции удовлетворяет…

принцип непрерывности: пусть G голоморфности область в любые последовательности множеств, для которых имеет место принцип максимума относительно модулей функции f, голоморфной в G, то есть тогда если сходятся к нек рому ограниченному множеству S, а к

Понятие возникло ещё в древнегреческой математике. Термины: непрерывность и непрерывная функция, в современном смысле, ввёл в математику Л. Коши. Слово непрерывность на латинском – continuum, поэтому пространство непрерывных на отрезке [𝑎; 𝑏] функций обозначают в виде 𝐶[𝑎;𝑏] .

После введения знака равенства английский учёный Т. Гарриот ввёл знаки неравенств > и <. Вид этих знаков он обосновал с помощью прямых. Если прямые не параллельны, они пересекаются. Пересечение может быть справа или слева. Знаки ≤ и ≥ появились через сто лет в Париже. Знаки ≪ и ≫ (намного меньше, намного больше) ввели французские математики: Э. Борель и А. Пуанкаре (1901).

- латинское слово norma – «правило», «образец». Обобщение понятия абсолютной величины числа. Знак «нормы» ввел немецкий учёный Эрхард Шмидт (в 1908 году).

Нормаль к кривой (к поверхности) в данной точке 𝑃0 кривой (поверхности) – это прямая, проходящая через эту точку перпендикулярно касательной к кривой (перпендикулярно касательной плоскости к поверхности) в точке 𝑃0. Нормальным вектором называют вектор, ортогональный к касательной кривой (ортогональный касательной плоскости к поверхности) в некоторой точке 𝑃0. Впервые этот термин появился в работах Х. Гюйгенса (1659). Эйлер стал использовать выражение normalis planum (1775). После Эйлера термин стал широко использоваться в математике.

- латинское слово nullum–«ничто», «никакой». Первоначально термин обозначал отсутствие числа. Обозначение нуля появилось около середины первого тысячелетия до нашей эры

- латинское слово numero – «считаю». Это счисление или совокупность приемов наименования и обозначения чисел.

непустое связное открытое множество точек топологического пространства . Замыкание области D ная. замкнутой областью; замкнутое множество называется границей О. D. Точки называются также внутренними точками О. D; точки называется граничными точками для О. D;. точки…

функции, множество значений функц и и, множество всех элементов, которые заданной функцией поставлены в соответствие элементам из ее области определения, то есть если , то множеством значений функции f называется множество всех таких элементов, для каждого…

типа функции распространение понятия производной на некоторые классы недифференцируемых функций. Первое определение принадлежит С. Л. Соболеву (см. [1], [2]), который подошел к определению обобщённой производной с точки зрения идеи введенного им понятия обобщенной…

математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих технич., физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции дает возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные…

обобщение понятия классических решений дифференциальных (псевдодифференциальных) уравнений. Это понятие возникло в связи с многими задачами математической физики, когда под решениями дифференциальных уравнений потребовалось понимать функции, не имеющие…

слабое расширение операции обычного дифференцирования. Пусть обобщенная функция . Обобщенная (слабая) производная порядка определяется равенством Так как операция линейна и непрерывна из D(О)в D(О), то функционал определяемый правой частью…

теорема, условием которой служит заключение теоремы исходной (прямой), а заключением условие. Обратной к обратной теореме будет исходная (прямая) теорема, так что прямая и обратная теорема взаимно обратны. Обратная теорема равносильна теореме, противоположной к прямой, то есть…

функция, определенная на множестве значений заданной функции и ставящая в соответствие каждому его элементу множество всех тех элементов из области определения рассматриваемой функции, которые в него отображаются, то есть его полный прообраз. Если…

(обратный оператор) к однозначному отображению (оператору) однозначное отображение g такое, что где некоторые множества. Если g удовлетворяет лишь условию (1), то оно называется правым обратным отображением к f, если лишь (2) левым обратным отображением к…

аркфуикции, круговые функции, функции, обратные тригонометрическим функциям. Шести основным тригонометрич. функциям соответствуют шесть обратные Тригонометрические Функции,: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс; обозначаются соответственно…

часть алгебры, занимающаяся изучением тех или иных алгебраических систем, включающая в себя теории групп, колец, модулей, полугрупп, решеток (структур) и тому подобное Вне рамок общей алгебры остаются такие направления, как изучение матриц и линейных уравнений,…

точка топологического пространства, замыкание которой совпадает со всем пространством. Топологич. пространство, имеющее общая точка, является неприводимым топологическим пространством;однако неприводимое пространство может как вообще не иметь ни одной общая точка,…

системы обыкновенных дифференциальных уравнений п-го порядка в области G гладкое по t и непрерывное по совокупности параметров n параметрическое семейство вектор функций откуда при соответствующем выборе значений параметров получается любое…

системы обыкновенных дифференциальных уравнений n го порядка в области G совокупность псоотношений содержащая ппараметров и в неявном виде описывающая семейство функций, составляющих общее решение этой системы в области G. Часто общий интеграл системы (1)

(сумма, соединение) множеств одна из основных операций над множествами. Пусть имеется некоторая (конечная или бесконечная) совокупность множества (индексы служат для различения элементов данной совокупности). Тогда множество тех элементов, которые…

трехмерного тела числовая характеристика тела, равная в простейшем случае, когда тело можно разбить на конечное множество единичных кубов (то есть кубов с ребрами длины единица), числу этих кубов. О. трехмерных тел (то есть множеств трехмерного…

- латинское слово ovaum – «яйцо».Заимствовано в XVII веке из франц., где ovale – латермин Это замкнутая выпуклая плоская фигура.

1) ограниченное множество в метрическом пространстве X(с метрикой ) множество А, диаметр которого конечен. 2) ограниченное множество в топологическом векторном пространстве Е(над полем k) множество В, которое поглощается каждой окрестностью нуля U(то есть существует такое ). М. И.…

простейший вид алгебраических выражений многочлен, состоящий из одного члена. Как и многочлены (см. Многочленов кольцо), О. могут рассматриваться не только над полем, но и над кольцом. О. над коммутативным кольцом Аот множества переменных , где г…

числа приближенное представление числа в некоторой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в которых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно и…

эллиптическая точка поверхности, в которой соприкасающийся параболоид вырождается в параболоид вращения. В округление точка нормальные кривизны по всем направлениям равны, Дюпена индикатриса является окружностью. Округление точка иногда называется омбилической точкой, шаровой

греческое слово periferia – «периферия», «окружность». Это множество точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки, лежащей в той же плоскости и называемой ее центром.

- греческие слова okto – «восемь» и edra – «основание». Это один из пяти правильных многогранников; имеет 8 треугольных граней, 12 ребер и 6 вершин. Этот термин дан древнегреческим ученым Теэтетом (4 век до н.э), который впервые и построил октаэдр.

- латинское слово ordinatum – «по порядку». Одна из декартовых координат точки, обычно вторая, обозначаемая буквой y. Как одна из декартовых координат точки, этот термин употреблён немецким ученым Готфридом Лейбницем (в 1694 году).

- греческое слово ortos – «прямой». То же, что единичный вектор, длина которого принята равной единице. Термин ввел английский ученый Оливер Хевисайд (в 1892 году).

ортогональный массив, ОА (N, k, n, t,l) матрица размера kx N, элементы которой суть числа 1, 2, ... , п, обладающая тем свойством, что в каждой ее подматрице размера tx N любой из nt возможных t мерных векторов столбцов, имеющих координатами эти…

линейное преобразование Аевклидова пространства, сохраняющее длины или (что эквивалентно этому) скалярное произведение векторов. Ортогональное преобразование и только они переводят ор тонормированный базис в ортонормированный. Необходимым и достаточным условием…

- греческое слово ortogonios – «прямоугольный». Обобщение понятие перпендикулярности. Встречается у древнегреческого ученого Евклида (3 век до нашей эры).

система многочленов {Р n (х)}, удовлетворяющих условию ортогональности причем степень каждого многочлена Р n (х). равна его индексу п, а весовая функция (вес) на интервале ( а, b).или (в случае конечности a и b) на отрезке [a, b]. Ортогональные Многочлены наз. о р…

ряд вида где ортонормированная система функций (онс) относительно меры : Начиная с 18 в. при изучении различных вопросов математики, астрономии, механики и физики (движение планет, колебание струн, мембран и др.) в исследованиях Л. Эйлера (L.…

аксиальный вектор, псевдовектор, вектор в ориентированном пространстве, который при изменении ориентации пространства на противоположную преобразуется в противоположный вектор. Пример осевой Вектор векторное произведение векторов. БСЭ 3

раздел геометрии, в котором исследуются основные понятия геометрии, соотношения между ними и связанные с ними вопросы. Важная роль основных понятий и соотношений между ними, на базе которых строятся определения фигур и доказываются геометрич.…

разложения функции аддитивное слагаемое в формуле, задающей аппроксимацию функции с помощью другой, в каком то смысле более простой. Остаточный член равен разности между заданной функцией и функцией ее аппроксимирующей, тем самым его оценка является…

связной редуктивной алгебраической группы G, определенной над полем k, система ненулевых весов присоединенного представления максимального k расщепимого тора S группы G в алгебре Ли g этой группы. Сами веса называется корнями G относительно S. О. с. к

подмножество конечной декартовой степени данного множества А, то есть подмножество систем (a1, а2,.., a п).из пэлементов множества А. Подмножество наз. п-местным, или n арным, отношением в множестве А. Число n называется рангом, или типом, отношения R.…

однозначное закон, по к рому каждому элементу некоторого заданного множества X ставится в соответствие вполне определенный элемент другого заданного множества Y(при этом X может совпадать с Y). Такое соотношение между элементами и записывается в…

сегмент, множество точек на прямой, расположенных между двумя данными точками а, b и удовлетворяющих условию вида обозначают [a, b]. См. также Интервал и сегмент

функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретического распределения вероятностей. Методы теории оценки статистической служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.…

- греческое слово parabole – «приложение».Это нецентральная линия второго порядка, состоящая из одной бесконечной ветви, симметричной относительно оси. Термин ввел древнегреческий ученый Аполлоний Пергский, рассматривавший параболу как одно из конических сечений.

- греческое слово parallelos- «параллельный» и epipedos – «поверхность». Это шестигранник, все грани которого – параллелограммы. Термин встречался у древнегреческих ученых Евклида и Герона.

- греческие слова parallelos – «параллельный» и gramma – «линия», «черта». Это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Термин начал употреблять Евклид.

аксиома, определяющая соотношение параллельности в различных геометриях. См. Параллельные прямые, Пятый постулат

- parallelos – «рядом идущий». До Евклида термин употреблялся в школе Пифагора.

диффеоморфные гладкие линии в пространстве, имеющие в соответствующих точках параллельные касательные. Таковы, например, гладкие компоненты эквидистантных линий на плоскости (см. Эквидистанта) они характеризуются тем, что расстояние между…

диффеоморфные, одинаково ориентированные поверхности F1 и F2, которые имеют в соответствующих точках параллельные касательные плоскости, причем расстояние h между соответствующими точками F1 и F2 постоянно и равно расстоянию между соответствующими…

в евклидовой геометрии прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В абсолютной геометрии через точку, не лежащую на данной прямой, проходит хотя бы одна прямая, не пересекающая данную. В евклидовой геометрии существует только одна…

частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если М первоначальное, а М смещенное положение точки, то вектор один и тот же для всех пар точек,…

- греческое слово parametros – «отмеривающий». Это вспомогательная переменная, входящая в формулы и выражения.

система из пяти аксиом для натурального ряда N и функции S(прибавление 1) на нем, введенная Дж. Пеано (G. Реапо, 1889): для любого свойства M (аксиома индукции). В первом варианте вместо 0 использовалась 1. Сходные аксиомы независимо предложил Р.…

непрерывный образ отрезка, заполняющий внутренность квадрата (или треугольника). Открыта Дж. Пеано [1]. Пеано кривая, рассматриваемая как плоская фигура, не есть множество, нигде не плотное на плоскости; она является жордановой, но не канторовой кривой

одно из обобщений понятия производной. Пусть существует d>0 такое, что для всех t с |t|<d имеет место где постоянные и при Пусть . Тогда число нав. обобщенной производной Пеано порядка r функции f в точке х 0. Обозначение: , в частности .…

одна из теорем существования решения обыкновенного дифференциального уравнения, установленная Дж. Пеано [1] и состоящая в следующем. Пусть дано дифференциальное уравнение (*) Тогда если функция f ограничена и непрерывна в области G, то через…

Лагранж ввёл (1797) в математический анализ выражение functio primitive – начальная функция. Латинское слово primitivus – начальный, исходный. В Российской математической школе такую функцию сначала называли произведённой, а потом перешли к термину первообразная.

1) первообразный корень, примитивный корень, из единицы в поле Кстепени т — элемент ноля К такой, что и для любого натурального r<m. Элемент порождает циклич. группу корней из единицы порядка т. Если в поле Ксуществует первообразный корень степени т, то твзаимно просто с…

точка Мплоской кривой, обладающая следующими свойствами: в точке Мкривая имеет единственную касательную, в достаточно малой окрестности точки Мкривая расположена внутри одной пары вертикальных углов, образуемых касательной и нормалью (см. рис.1)

поверхность, образованная параллельным переносом кривой L1 так, что некоторая ее точка скользит по кривой L2. Если r1(u) и r2(v) радиус векторы кривых L1 и L2 соответственно, то радиус вектор переноса Поверхность есть , где радиус вектор точки М 0. Линии и=const…

в теории диофантовых приближений утверждение о связи разрешимости в целых числах одной системы неравенств с разрешимостью другой системы, определенным образом связанной с первой. Классич. примером линейных перенос теорема является принцип переноса Хинчина…

численные методы решения методы решения интегро дифференциальных уравнений, описывающих перенос частиц или излучения. Для стационарных задач уравнения имеют вид (1) где , единичный вектор, поток частиц в точке х, летящих со скоростью…

множеств одна из основных операций над множествами. Пусть имеется некоторая (конечная или бесконечная) совокупность множеств {А a} (индексы а служат для различения элементов данной совокупности). Тогда множество тех элементов, которые содержатся во…

из пэлементов конечная последовательность длины п, все элементы которой различны, то есть П. это размещение без повторения из пэлементов по п. Число перестановок равно п! Обычно в качестве элементов П. берут элементы множества Zn={1, 2, . ..,…

- греческое слово peri – «вокруг», «около» и metreo – «измеряю». Термин встречается у древнегреческих ученых Архимеда (3 век до нашей эры), Герона (в 1 веке до нашей эры), Паппа (3 век).

- латинское слово perpendicularis – «отвесный». Это прямая, пересекающая данную прямую (плоскость) под прямым углом. Термин был образован в средние века.

прямые, составляющие прямой угол (в пространстве такие прямые не должны обязательно пересекаться). Прямая l и плоскость аназывается взаимно перпендикулярными, если l перпендикулярна ко всякой прямой, лежащей на a. Об обобщении понятия перпендикулярности…

- греческое слово pyramis, котермин произошло от егип.слова permeous – «боковое ребро сооружения» или от pyros –«пшеница», или от pyra – «огонь». Заимствовано из стермин-сл. яз. Это многогранник, одна из граней которого – плоский многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной, не лежащей в плоскости основания.

теорема геометрии, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного треугольника. Пифагора теорема была, по видимому, известна до Пифагора (6 в. до п. э.), но ему приписывается ео доказательство в общем виде. Первоначально теорема устанавливала…

- латинское слово planum – «плоскость» и metreo – «измеряю». Это часть элементарной геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости. Термин встречается у древнегреч. ученого Евклида (4 век до нашей эры).

- греческое слово plateia – «широкая». Происхождение неясно. Некоторые ученые считают Заимствовано из стермин-сл. Другие толкуют как исконно русское.

- латинское слово plus – «больше». Это знак для обозначения действия сложения, а также для обозначения положительности чисел. Знак ввел чешский (немецкий) ученый Ян (Иоганн) Видман (в 1489 году).

Множество точек в трёхмерном пространстве, координаты которых удовлетворяют уравнению Φ(𝑥; 𝑦; 𝑧) = 0 (неявное задание функции) или уравнению 𝑧 = 𝑓(𝑥; 𝑦) (явное задание функции).

От старославянского грех. Погрешности классифицируют по источникам их возникновения: 1. Погрешность в исходных данных. 2. Погрешность выбранной математической модели. 3. Погрешность выбранного численного метода. 4. Погрешность компьютерных вычислений (погрешности округления). Погрешности 1-го класса неустранимы. Их источники – это физические измерения. Множество реальных данных содержат погрешность, которую часто называют шумом. Этот шум отрицательно влияет на точность любого численного метода. Погрешности 2-го класса неизбежны потому, что математические модели в метеорологии, океанологии, гидрологии, экологии и других науках – это всегда приближённые модели, поэтому имеют погрешность.…

преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек А, В и их образов А , В имеет место соотношение |A B |=k|AB|, где k положительное число, называемое коэффициентом П. Каждая гомотетия является подобием. Каждое движение (в том…

общепринятое сокращение термина критическая область, подобная выборочному пространству , употребляемого в математической статистике по отношению к критич. области нерандомизированного подобия статистич. критерия. Пусть X случайная величина,…

обобщение элементарно геометрического понятия подобия. Множества Аи В, линейно упорядоченные отношениями и , называется подобными, если для них существует такое взаимно однозначное отображение , что для любых ИЗ следует . М. И. Войцеховский

Целые положительные показатели степени ввел Декарт. Его обозначения распространились очень быстро и сохранились до наших дней. Ньютон первым стал применять отрицательные и дробные показатели степеней. Мнимые показатели степени впервые использовал Эйлер.

экспоненциальная функция, экспонента, функция (где е основание натуральных логарифмов ненерово число), для любого значения z (действительного или комплексного) определяемая соотношением (1) Она обладает следующими свойствами: при любых значениях…

От греческого 𝜋𝜊𝜆𝜐𝛾𝜔𝜈𝜊𝜈 – многоугольник, 𝜋𝜊𝜆𝜐 – многочисленный;𝛾𝜔𝜈𝜄𝛼 – угол. Слово встречается у Евклида и Архимеда.

- греческое слово polis – «многочисленный», «обширный» и латинское слово nomen – «имя». Это то же, что многочлен, термине. сумма некоторого числа одночленов.

функции производная по t от функции y=f(t, u, v, . . ., z), зависящей от переменной t как непосредственно, так и через промежуточные переменные u=u(t, x1, . . ., х п), у= = v(t, x1 ,. .., х n), . . ., z=z(t, x1, . . ., х п), вычисляемая по формуле…

замкнутая система (дифференциальных уравнений), система дифференциальных уравнений с частными производными 1 го порядка (1) со следующим свойством: для любого набора чисел ( х, и, р), удовлетворяющего уравнениям (1), справедливы равенства где Fij

Если любую функцию некоторого метрического пространства можно сколь угодно точно аппроксимировать линейной комбинацией из заданной системы линейно независимых функций {𝜑𝑖 }∞ 𝑖=1 этого же метрического пространства, такая система функций называется полной.

в топологическом векторном пространстве X над полем К множество Атакое, что совокупность линейных комбинаций элементов из А(всюду) плотна в X, то есть порожденное множеством Азамкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка А, совпадает с…

соотношение, позволяющее вычислять безусловную вероятность события через его условные вероятности относительно событий, образующих полную группу. Точнее, пусть вероятностное пространство, А, А 1, . . ., Ап события, причем при , i, j=1, 2

решение и ( х, а). x=(x1, . . ., х n), a=(a1 . . ., an), дифференциального уравнения с частными производными 1 го порядка (1) которое зависит от ппараметров a1, . . ., а n и в рассматриваемой области удовлетворяет условию Если и( х,…

совокупность точек плоскости, лежащих но одну сторону от некоторой прямой этой плоскости. Координаты точек П. удовлетворяют неравенству Ах+ В y+С>0, где А., В, С некоторые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю. Если сама прямая Ах+Ву+С

одна из частей прямой, на которые разбивается прямая любой ее точкой О. Если точка Оотнесена к П., то П. называется замкнутой П. (или лучом). БСЭ 3

1) полярное множество аналитической функции f(z) комплексных переменных z=(z1,...,zn), п 1, такое множество Рточек некоторой области D комплексного пространства С n, что: а) f(z) голоморфна всюду в ; б) f(z) не продолжается аналитически ни в одну точку Р;в) для…

числа r и j (см. рис.), связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи у формулами: где . Координатные линии: концентрической окружности (r=const) и лучи (j=const). Система полярные Координаты ортогональная система. Каждой точке плоскости Оху (за…

Это неограниченный набор упорядоченных величин, построенных по заданному алгоритму. Каждый член последовательности имеет нижний индекс, который указывает его место в последовательности: 𝑎1 , 𝑎2 , ⋯ ⋯ . Монотонные ограниченные последовательности всегда имеют предел.

- латинское слово postulatum – «требование». Употребляемое иногда название для аксиом математической теории

- немецкое слово potenzieren – «возводить в степень». Действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму.

обыкновенных дифференциальных уравнений система вида (1) (где суммируемое на каждом отрезке отображение , обладающая свойством: существует и равен , где Ляпунова, характеристические показатели системы (1). Для того чтобы треугольная система была…

тела Платона, выпуклые многогранники, все грани которых суть одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах правильные и равные (рис. 1 a 1д). В евклидовом пространстве Е 3 существуют пять правильные Многогранники, данные о которых приведены в

многоугольники, у которых равны все его углы и равны все его стороны. Подробнее см. Многоугольник

Многогранник – это геометрическое тело, каждая грань которого – многоугольник. Многогранник называют выпуклым, если он расположен по одну сторону от каждой своей грани. Важное свойство выпуклых многогранников доказал Эйлер. Пусть в многограннике L –число вершин, M – число граней, N – число рёбер, тогда справедливо равенство 𝐿 + 𝑀 – 𝑁 = 2. Многогранник называется правильным, если все его грани – правильные многоугольники и из каждой вершины выходит одинаковое число рёбер. Самое удивительное свойство правильных многогранников – их всего пять. Три из них открыл Пифагор, остальные два – греческий математик Тэетет.…

Пифагорейцы уделяли много внимания правильным фигурам и телам. Правильные геометрические формы имеют зеркальную и поворотную симметрию, что соответствует философским взглядам пифагорейцев на гармоническое устройство окружающего мира. Пифагорейцы доказали, что плоскость можно полностью покрыть правильными многоугольниками только трёх видов: треугольниками, квадратами и шестиугольниками (рис. 8). Рис. 8 В 4-й томе «Начал» Евклид представил порядок построения, с помощью циркуля и линейки, правильных многоугольников с тремя, четырьмя, пятью и шестью сторонами. Но Евклиду не удалось решить задачу о построении правильного семиугольника с помощью указанных инструментов.…

- латинское слово limes – «граница». Это одно из основных понятий математики, означающее, что некоторая переменная величина в рассматриваемом процессе ее изменения неограниченно приближается к определенному постоянному значению. Термин ввел Ньютон, а употребляемый ныне символ lim (3 первые буквы от limes) – французский учёный Симон Люилье (в 1786 году). Выражение lim первым записал ирландский математик Уильям Гамильтон (в 1853 году).

отображение инек рого множества М(вообще говоря, наделенного некоторой структурой) в себя. Образ элемента при преобразовании иобозначается и(a), или и a, или оси, или au. Совокупность всех П. множества Мв себя образует относительно операции…

Общие формулы преобразования системы координат впервые осуществил Л. Эйлер. Он вывел формулы перехода из декартовой системы координат в полярную (1748). В XIX в. ряд математиков обратились к исследованию преобразований одних систем координат в другие системы координат. Немецкий математик К. Якоби обобщил такие преобразования и построил для них специальный функциональный определитель. Самый большой выдумщик удачных математических терминов – английский математик Джеймс Сильвестр (1853) назвал этот определитель якобианом. Якобианы используют и в настоящее время.

то же, что аппроксимация. Термин П. иногда употребляется в смысле приближающего объекта (например, начальное П.)

приближение заданной и интегрируемой на промежутке [ а, b]функции f(t). функцией j(t), когда за меру погрешности принята величина В более общем случае, когда где s(t) неубывающая на [ а, b]отличная от постоянной функция, говорят о сроднестепенном

замена по определенному правилу функции f(t).близкой к ней в том или ином смысле функцией j(t). из заранее фиксированного множества (приближающего множества). Предполагается, что функция f определена на том множестве Qm мерного евклидова…

- греческое слово prisma – «отпиленный кусок». Это многогранник, две грани которого – равные n-угольники, называемые основаниями призмы, а остальные грани – боковые. Термин встречается уже в 3 веке до нашей эры у древнегреч. ученых Евклида и Архимеда.

- греческое слово primus – «первый». Задача с числами. Термин изобрели греческие математики.

От латинского progressio – движение вперёд, успех, постоянное усилие Задачи на прогрессии встречаются в древнейших папирусах и астрономических таблицах Вавилона. Прогрессию называют геометрической из-за того, что любой её член, кроме крайних, равен среднему геометрическому своих ближайших соседей. Формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии вывел ученик Галилея Е. Торричелли.

- латинское слово projectio – «бросание вперед». Это способ изображения плоской или пространственной фигуры.

- французское derivee. Ввел Жозеф Лагранж в 1797 году.

совокупность М всех предельных точек множества Мв топологическом пространстве. Множество М, совпадающее со своим производное множество, называется совершенным М. И. Войцеховский

Дини, понятие теории функций действительного переменного. Верхним правым производного числа La называется верхний предел отношения при , где x1>x. Аналогично определяют нижнее правое la, верхнее Lg и нижнее lg левые производного числа Если La=la (Lg=lg), то f(x).имеет в…

Обобщённое название для множества всех действительных чисел, лежащих между двумя числами 𝑎 и 𝑏 с включением или без включения одного или двух граничных чисел 𝑎, 𝑏.

- латинское слово proportio – «соотношение». Это равенство между двумя отношениями четырех величин.

неодноэлементная алгебра без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всей алгебры. Простая алгебра без единицы может и не быть простым кольцом, так как в этом случае не всякий идеал кольца является идеалом алгебры. Для некоторых классов алгебр известна…

гомеоморфный образ отрезка. Внутренняя характеристика: П

рекурсивно перечислимое множество натуральных чисел, дополнение которого есть иммунное множество. Простое множество являются промежуточными в смысле так наз. m сводимости (см. Рекурсивная теория множеств).между разрешимыми множествами и творческими…

трех точек М 1, М, М 2 на прямой число Ктакое, что При этом говорят, что точка Мделит отрезок М 1 М 2 в отношении А,. Если ( х 1, у 1).и ( х 2, y2) координаты точек M1 и M2 то координаты точки Мопределяются по формулам простого отношения является инвариантом…

натуральное (целое положительное) число р>1, имеющее только два делителя 1 и p: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... Числа, имеющие не менее трех различных делителей, называется составными Понятие простого числа является основным ири изучении…

частично упорядоченного множества подмножество, состоящее из двух элементов таких, что между ними в данном частично упорядоченном множестве нет других элементов, т. е

обобщение понятия простого числа. Пусть G область целостности или коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения. Ненулевой элемент , не являющийся делителем единицы, называется простым, если произведение а b может делиться на…

теорема, получающаяся путем замены условия и заключения данной исходной теоремы их отрицаниями

- латинское слово pro centum - «со ста». Идея процента возникла в Вавилоне.

одно ив основных геометрических понятий. П. обычно косвенным образом определяется аксиомами геометрии; например, евклидова П. аксиомами инцидентности, порядка, конгруэнтности, непрерывности. П. называется проективной, аффинной, гиперболической и так далее в…

конструкция, широко используемая в теориях таких математических структур, категории которых близки к абелевым категориям;в неабелевом случае конструкция прямой суммы обычно называется дискретным прямым произведением. Пусть некоторый класс однотипных алгебраич

четырехугольник, у которого все углы прямые. П. является параллелограммом

формула вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b]: (*) где h=(b а)/N и . Алгебраическую степень точности равна 1 при a=a+h/2 и равна 0 в остальных случаях. Квадратурная формула (*) точна для тригонометрич. функций В случае b а=2p…

множество, не содержащее элементов. Обозначения: , Л. Иначе, ={х: х х}, при этом вместо х х в этом определении можно было бы использовать любое всегда ложное утверждение. Пустое множество является подмножеством любого множества. М. И. Войцеховский

аксиомы, регулирующие употребление отношения равенства в математических доказательствах. Аксиомы эти утверждают рефлексивность отношения равенства и возможность замены равного равным. Символически равенство аксиома записываются так: где j произвольная формула, а

До появления специального, всем известного знака, слово равенство писали в математике на разных языках. В 1557 г. английский математик и врач Рекорд предложил знак =. Он писал: "Ничего нет более равного, чем две параллельные прямые". Этот знак равенства распространился по всему миру только к концу XVIII века. К сожалению, изобретатель знака, который наиболее часто встречается в математике, умер в Лондонской долговой тюрьме.

- латинское слово radius – «спица», «луч». Это единица измерения углов. Первое издание, содержащее этот термин, появилось в 1873 году в Англии.

- латинское слово radix – «корень», radicalis – «коренной». Современный знак √ впервые появился в книге Рене Декарта «Геометрия», изданной в 1637 году. Этот знак состоит из двух частей: модифицированной буквы r и черты, заменявшей ранее скобки. Индийцы называли «мула», арабы – «джизр», европейцы – «радикс».

- латинское слово radius – «спица в колесе». Заимствовано в Петровскую эпоху из латыни Это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо ее точкой, а также длина этого отрезка. В древности термин не было, он встречается впервые в 1569 г. у французского ученого Пьра Раме, затем у Француа Виета и становится общепринятым в конце XVII века.

точки пространства вектор, идущий в эту точку из некоторой заранее фиксированной точки, называемой полюсом. Если в качестве полюса берется начало декартовых координат, то проекции Р. в. точки Мна оси координат (декартовых прямоугольных)…

1) Р. область на плоскости, изометричная заданной области на развертывающейся поверхности. Пример: Р. боковой поверхности конуса, разрезанного по образующей, есть плоский сектор. Приближенное построение Р. может осуществляться графически,…

выборки разность между наибольшим х max= хп и наименьшим xmin=x1 значениями в выборке получающейся с помощью пнезависимых измерений одной и той же случайной величины X. Пусть функция распределения случайной величины X. Тогда распределение…

с повторениями из m элементов по п конечная последовательность а = =(ai1, ai2,...,ain).элементов некоторого множества А ={а 1,а2,...,а т}. Если все члены а различны, то аназывается Р без повторений. Число всех возможных Р. с повторениями из тпо правно т

Латинское differentia – разность. От этого латинского слова образованы английские: difference – разность, приращение; differentia – дифференциал; differentiable – дифференцируемый. Лейбниц обозначал латинской буквой d конечные и бесконечно малые разности (приращения).

точка, принадлежащая множеству X определения функции , где X и Y топологического пространства, в которой эта функция не является непрерывной. Иногда к разрыву точке относят и точки, которые хотя и не принадлежат множеству определения функции, но в этом множестве…

одномерное алгебраическое многообразие, определенное над полем k, поле рациональных функций которого является чисто трансцендентным расширением поля k степени 1. Все неособые полные рациональная кривая изоморфны проективной прямой Р 1. Полная неособая кривая X…

двумерное алгебраическое многообразие, определенное над полем k, поле рациональных функций которого является чисто трансцендентным расширением поля k степени 2. Любая рациональная поверхность X бирационально изоморфна проективному пространству Р 2. Геометрический род pg и…

1) рациональная функция функция w=R(z), где R(z) рациональное выражение от z, то есть выражение, полученное из независимого переменного z и некоторого конечного набора чисел (действительных или комплексных) посредством конечного числа арифметических действий. Рациональная функция…

обобщение понятия рациональной функции на алгебраическом многообразии. А именно, рациональным отображением неприводимого алгебраического многообразия X в алгебраическое многообразие Y(оба определены над полем k). называется класс эквивалентности

число, выражаемое рациональной дробью. Формальная теория рационального числа строится с помощью пар целых чисел. Рациональной дробью называется упорядоченная пара ( а, b )целых чисел а и b, у которой b№0. Две рациональные дроби и наз. эквивалентными

многогранника сторона грани многогранника

динамической системы точка хдинамич. системы ft (или, в иных обозначениях, f(t,.), см. [2]), заданной на метрич. пространстве S, удовлетворяющая условию: для всякого e>0 найдется T>0 такое, что все точки траектории ftx…

функция, являющаяся рекуррентной точкой сдвигов динамич. системы. Эквивалентное определение: функция , где S метрич. пространство, называется рекуррентной, если она имеет предкомпактное множество значений, равномерно непрерывна и для всякой…

в последовательности повторных испытаний со случайными исходами ряд событий A1 А2,. . ., А n,. . . таких, что наступление события Ап определяется исходами первых n испытаний, n=1,2,. . ., а при…

- латинское слово recurrere – «возвращаться назад». Это возвратное движение в математике.

в теории игр исход (или множество исходов), удовлетворяющий принятому в данной модели принциггу оптимальности. Выделяют следующие основные типы Р.: 1) решение по Нэшу (см. Бескоалиционная игра), в частности седловая точка функции

- греческое слово rombos – «бубен». Это четырехугольник, у которого все стороны равны. Термин употребляется у древнегреческих ученых Герона (в 1 век до нашей эры), Паппа (2-ая половина 3 века).

- французское roulette – «колесико», «сравните», «рулетка», «руль». Это кривые. Термин придумали франц. математики, изучавшие свойство кривых.

Это выражение вида ∞ 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯ 𝑢𝑘−1 + 𝑢𝑘 + ⋯ = ∑ 𝑢𝑘 , 𝑘=1 где 𝑢1 , 𝑢2 , 𝑢3 , ⋯ 𝑢𝑘−1, 𝑢𝑘 ⋯– числовая или функциональная последовательность. Невозможно установить время первого появления числовых рядов. Но известно, что вавилонские математики умели суммировать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Понятие бесконечная сумма было известно ещё в Древней Греции. Ряд гармонический Это числовой ряд 1 1 1 1 1 + + + + ⋯ + + ⋯. 2 3 4 𝑛 Он называется гармоническим потому, что каждый член этого ряда, начиная со 2-го, равен среднему гармоническому двух ближайших к нему соседних членов ряда.

- По определению, свёртка — это математическая операция, применённая к двум функциям f и g, порождающая третью функцию, которая иногда может рассматриваться как модифицированная версия одной из первоначальных. По существу, это особый вид интегрального преобразования. На моём сайте есть отдельная статья посвящённая свёртке функций

- латинское слово segmentum – «отрезок», «полоса». Это часть круга, ограниченная дугой граничной окружности и хордой, соединяющей концы этой дуги.

- латинское слово secans – «секущая». Это одна из тригонометрических функций. Обозначается sec.

- французское sextillion. Число, изображаемое с 21 нулем, термине. число 1021.

- латинское слово seco – «режу». Это часть круга, ограниченная дугой его граничной окружности и двумя ее радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

- латинское слово secunda – «вторая». Это единица измерения плоских углов, равная 1/3600 градуса или 1/60 минуты.

Латинское seco – секу. Прямая, пересекающая кривую в точках.

секущая поверхность, расслоения непрерывное отображение такое, что . Если (X, р, Y) расслоение Серра, обладающее С., то Для главного расслоения из существования С. следует его тривиальность. Векторное расслоение всегда обладает т. н. нулевым…

отображение , для которого . В более широком смысле сечение Отображения любого морфизма в произвольной категории обратный справа морфизм. А. Ф. Харшиладзе

- латинское слово signum – «знак». Это функция действительного аргумента.

алгебра Енад полем комплексных чисел, снабженная инволюцией . Примерами симметричной алгебры являются: алгебра непрерывных функций на компакте, в которой инволюция определяется как переход к комплексно сопряженной функции; алгебра ограниченных линейных операторов

- греческое слово simmetria – «соразмерность». Свойство формы или расположения фигур симметрично.

- латермин sinus –«изгиб», «кривизна», «пазуха». Это одна из тригонометрических функций. В 4-5 вв. называли «ардхаджива» (ардха – половина, джива – тетива лука). Арабскими математиками в 9 в. слово «джайб» - выпуклость. При переводе арабских математических текстов в 12 в. Термин был заменен «синусом». Современное обозначение sin ввел российский ученый Эйлер (в 1748 году).

для произвольного треугольника со сторонами а, Ь, с и противолежащими им углами А, В, С имеют место соотношения где R радиус описанного круга. Ю . А. Горьков

Слово система произошло от греческого 𝜎𝜐𝜎𝜏𝜂𝜇𝛼 – соединение, составленное из частей. Системы координат создавались для определения положения объекта на плоскости или в пространстве. Их используют в астрономии, географии, гидрометеорологии и математике. Декартовая система На латинском Рене Декарт – Renatus Cartesius; поэтому в странах, говорящих на романских языках, такую систему координат называют картезианской. Создал (1637) эту систему математик и философ Р. Декарт. Используются различные виды декартовой системы координат: Прямоугольная. Модуль угла между координатными осями равен 90 о . Косоугольная.…

- латинское слово scalaris – «ступенчатый». Это величина, каждое значение которой выражается одним числом. Этот термин ввел ирландский ученый У.Гамильтон (в 1843 году).

одна из трех компонент в Лебега разложении функции ограниченной вариации. Пусть f(x) ограниченной вариации функция на отрезке [а, b]. Пусть d Л(x)=f(x) f(x 0).при и d П(x) = f(x+0) f(x).при . Число d Л(x).Называется скачком функции f в точке хслева, а…

Французский математик (XIX в.) М. Паш впервые назвал скачком функции в точке a величину |lim (𝑓 (𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎 − ℎ))|. ℎ→0 К. Жордан ввёл (1893) это понятие для функции нескольких переменных.

собирательное название систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных элементов. Следует подчеркнуть неформальность этого понятия, поскольку на современном этане развития науки нет строгого математического определения сложной системы, охватывающего все…

функция, представленная как композиция нескольких функций. Если множество значений Yi функции fi содержится во множестве определения Х i+1 функции fi+1, то есть то функция определяемая равенством называется сложной функцией или (п 1) кратной композицией…

случайный процесс с дискретным временем, временной ряд, случайная функция, заданная на множестве всех целых чисел . . . или целых положительных чисел t=1,2, ... А. М. Яглом

функция произвольного аргумента t(заданная на множестве Тего значений и принимающая числовые значения или, более общо, значения из какого то векторного пространства) такая, что ее значения определяются с помощью нек ро го испытания и в…

множества Х ={1,2, . . ., n} в себя случайная величина, принимающая значения из множества всех однозначных отображений множества X в себя. Случайное отображение для которых вероятность только для взаимно однозначных отображений , называется случайными подстановками…

любая комбинация исходов некоторого опыта, имеющая определенную вероятность наступления. Пример 1. При бросании двух игральных костей каждый из 36 исходов опыта может быть представлен нарой (i, j), где i число очков на верхней грани цервой кости, а

вероятностная схема, в которой пчастиц случайно размещаются в N ячейках. В наиболее простой схеме равновероятных размещений каждая из пчастиц независимо от других частиц может попасть в любую фиксированную ячейку с вероятностью 1/N. Пусть число…

обобщение понятия случайной величины. Термин л С. э

понятие теории функций, являющееся конкретным отражением некоторого инволютивного оператора для соответствующего класса функций. 1) сопряженная Функция к комплекснозначной функции . наз. функцию значения которой являются комплексно сопряженными к значениям f. 2) С

к линейному преобразованию А линейное преобразование А* евклидова. (или унитарного) пространства L такое, что для любых векторов . и уиз L имеет место равенство скалярных произведений (Ах, у)=( х, А *у). С. л . п. частный случай понятия…

гармонически сопряженные функции, пара действительных гармонических функций (г. ф.) . и v, являющихся действительной и мнимой частями некоторой аналитического ции f=u+iv комплексного аргумента. В случае одного комплексного переменного z=x+iy г. ф. u=и( х, у

двойственный модуль, дуальный модуль, модуль гомоморфизмов модуля в основное кольцо. Точнее, пусть М левый модуль над кольцом R. Абелеву группу HomR ( М, R )гомоморфизмов модуля Мв левый R модуль R можно превратить в правый R модуль М*, полагая…

к ряду ряд Эти ряды являются соответственно действительной и мнимой частями ряда при z=eix. Формула для частных сумм сопряженного к ряду Фурье функции j(x)тригонометрич. ряда где сопряженное Дирихле ядро. Если f(x) функция ограниченной вариации…

к элементу . группы G элемент х такой, что x =g 1xg для некоторого элемента g из G. Говорят также, что х получается на хтрансформированием при помощи элемента g. Для сопряженный Элемент используется иногда степенное обозначение: xg. Если А и В два подмножества…

из тэлементов по п подмножество мощности пнек рого исходного конечного множества мощности т. Число С. из тэлементов по и, обозначаемое или равно Производящая функция для последовательности п = 0, 1, . . ., т, имеет вид С. можно рассматривать так…

- греческое слово speria – «виток». Это плоская кривая, которая обычно обходит вокруг одной (или нескольких) точки, приближаясь или удаляясь от нее.

соотношение между целыми числами а и b вида a=b+mk, означающее, что их разность а b делится на заданное целое положительное число т, называется модулем сравнения; при этом аназывается вычетом целого числа b по модулю т. Для выражения сравнимости чисел аи b по…

1) сравнение признак сходимости ряда с неотрицательными членами (см. Ряд). 2) сравнения Признак сходимости несобственного интеграла от знакопостоянных функций (см. Несобственный интеграл)

в теории дифференциальных уравнений теорема, утверждающая наличие определенного свойства решений дифференциального уравнения (или системы дифференциальных уравнений) в предположении, что некоторым свойством обладает вспомогательное уравнение или…

в алгебраической геометрии теоремы о связях между гомотопическими инвариантами схем конечного типа над полем в классической и этальной топологиях. Пусть X схема конечного типа над a F конструктивный периодический пучок абелевых групп на Тогда…

функция, применяемая при исследовании характера роста модуля целой функции a(z) при при атом обычно сравнивают поведение |а(z)|с поведением некоторой в том или ином смысле лхорошей

с весом q=(q1, . . ., qn), qi>0, совокупности действительных чисел а = (а 1, . . ., an) величина где непрерывная строго монотонная функция на При получается и, в частности

аргумента arg f (t) комплекснозначной равномерной почти периодической функции f(t) явление, состоящее в существовании (при некоторых условиях, см. ниже) предела среднего движения называются также сам этот предел. Если при всех t, то подразумевается, что выбрана…

треугольника отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Третья сторона треугольника при этом называется основанием треугольника. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине его длины. Во всяком треугольнике средней линии отсекает от…

функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров распределения вероятностей. См. Оценка статистическая

функция, используемая в равновесной статистич. физике, равная нормировочной константе в выражении для плотности (или матрицы плотности в случае квантовой системы) в каноническом гиббсовском ансамбле. 1) В случае классической системы плотность…

функция у = х a, где а постоянное число. Если а целое число, то степенная функция частный случай рациональной функции. При комплексных значениях хи а степенная функция неоднозначна, если а нецелое число. При фиксированных действительных . и а число х а является степенью

1)степенной ряд по одному комплексному переменному z функциональный ряд вида где a центр ряда, bk его коэффициенты, bk(z a)k члены ряда. Существует число r, называемое радиусом сходимости степенного ряда (1) и определяемое по формуле Коши Адамара такое, что при |z

в первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение: где а основание, п — показатель, а n степень. Основные действия над С. даются формулами an x am=an+m , an:x am=an m , (an)m=anm .…

степень непрерывного отображения связных компактных многообразий одинаковой размерности целое число degf такое, что где фундаментальные классы многообразий M и N над кольцом или индуцированное отображение. В случае неориентированных многообразий С

М(x0, у0 )относительно окружности (x a)2 + (y b)2 = R2 с центром в точке ( а, b) число р = (x0 а)2 + (y0 b)2 =R2. Степень точка р<0, если точка М 0 лежит внутри окружности; р=0, если точка М 0 принадлежит окружности; р>0, если точка М 0 лежит вне…

- греческие слова stereos – «объемный» и metreo – «измеряю». Это часть элементарной геометрии, в которой изучаются пространственные фигуры.

- латинское слово summa – «итог», «общее количество». Результат сложения. Знак ? (греч. буква «сигма») ввел российский ученый Леонард Эйлер (в 1755 году).

- греческое слово sfaira – «шар», «мяч». Это замкнутая поверхность, получаемая вращением полуокружности вокруг прямой, содержащей стягивающий ее диаметр. Терминвстречается у древнегреческих ученых Платона, Аристотеля.

От греческого 𝜎𝜒𝜂𝜇𝛼 – внешний вид; образ. В древнегреческой математике слово использовали Аристотель, Евклид и Платон.

Латинское tabula – доска; стол; таблица для письма. От tabula появилось немецкое tabulieren – табулировать; составлять таблицы. Таблицы были известны с древних времен. Тригонометрические таблицы повсеместно использовали в астрономии.

- латинское слово tanger – «касаться». Одна из тригонометрических функций. Термин введен в 10 веке арабским математиком Абу-л-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Обозначение tg ввел российский ученый Леонард Эйлер.

- греческое слово tereo – «исследую». Это математическое утверждение, истинность которого установлена путем доказательства. Термин употребляется еще Архимедом.

- греческие слова tetra – «четыре» и edra – «основание». Один из пяти правильных многранников; имеет 4 треугольные грани, 6 ребер и 4 вершины. По-видимому, термин впервые употреблен древнегреческим ученым Евклидом (3 век до нашей эры).

Равенство выражений с одной или несколькими переменными, левая и правая части которого равны при любых значениях переменных. Знак тождества ≡ впервые использовал немецкий математик Б. Риман (1857).

- греческое слово topos – «место». Ветвь геометрии, изучающая свойства геометрических  фигур, связанных с их взаимным расположением. Так считали Эйлер, Гаусс, Риман, что термин Лейбница относится именно к этой ветви геометрии. Во второй половине прошлого столетия в новую область математики, она получила название топологии.

- русс. слово «ткнуть» как бы результат мгновенного прикосновения, укола. Н.И.Лобачевский, впрочем, считал, что термин происходит от глагола «точить» - как результат прикосновения острия отточенного пера. Одно из основных понятий геометрии.

- латинское слово tractus – «вытянутый». Плоская трансцендентная кривая.

- латинское слово transpositio – «перестановка». В комбинаторике перестановка элементов данной совокупности, при которой меняются местами 2 элемента.

- латинское слово transortare – «переносить», «перекладывать». Приспособление для построения и измерения углов на чертеже.

- латинское слово transcendens –«выходящий за пределы», «переходящий». Его впервые употребил немецкий учёный Готфрид Лейбниц (в 1686 г).

- греческое слово trapezion – «столик». Заимствовано в XVII веке из латыни, где trapezion – греч. Это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Термин встречается впервые у древнегреческого ученого Посидония (2 век до нашей эры).

Определение трапеции из Математического энциклопедического словаря (Гл. ред. Прохоров Ю. В.):

Трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - непараллельны.

Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а непараллельные - её боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции называется её средней линией. Средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна из полусумме.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту трапеции или половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Трапеция, боковые стороны которой равны между собой называется равнобочной.

- латинское слово triangulum – «треугольник».

- греческие слова trigonon – «треугольник» и metreo –«измеряю». Заимствовано в XVII веке из ученой латыни. Раздел геометрии, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Термин впервые встречается в заглавии книги немецкого ученого Б.Титиска (в 1595 году).

- французское слово trillion. Заимствовано в XVII веке из французского языка Число с 12 нулями, термине. 1012.

- угла латерминслова tri – «три» и section – «разрезание», «рассечение». Задача о разделении угла на три равные части.

- греческое слово trochoeides – «колесообразный», «круглый». Плоская трансцендентная кривая.

- латинское слово angulus – «угол». Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей с общим началом.

- латермин слова unus – «один», cursus – «путь». Маршрут обхода всех ребер построенного графа, при котором ни одно ребро не проходит дважды.

От английского factor – множитель. Термин ввели в 1800 г. Обозначения у факториала были разные. Только в 1916 г. совет Лондонского математического общества предложил принять обозначение 𝑛! и читать его так: n-восхищение. Но всё математическое сообщество читает обозначение 𝑛! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ⋯ ∙ (𝑛 − 1) ∙ 𝑛 как n-факториал.

- латинское слово factor – «множитель». Впервые появился у французского математика Луи Арбогаста. Обозначение k ввел немецкий математик Кретьен Крамп.

- латинское слово figura – «внешний вид», «образ». Термин применяемый к разнообразным множествам точек.

- латинское слово focus – «огонь», «очаг». Расстояние до данной точки. Арабы называли параболу «зажигательным зеркалом», а точку, в которой собираются солнечные лучи – «местом зажигания». Кеплер в «Оптической астрономии» перевел этот термин словом «фокус».

- латинское слово formula – «форма», «правило». Это комбинация математических знаков, выражающая какое-либо предложение.

- латинское слово functio – «исполнение», «совершение». Одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Термин впервые появляется в 1692 г. у немецкого ученого Готфрид Лейбница притом не в современном понимании. Термин, близкий к современному встречается у швейцарского ученого Иогана Бернулли (в 1718 году). Обозначение функции f(x) ввел российский ученый Леонард Эйлер (в 1734 году).

- греческое слово character – «признак», «особенность». Целая часть десятичного логарифма. Термин был предложен английским ученым Генри Бригсом (в 1624 году).

- греческое слово horde – «струна», «тетива». Отрезок, соединяющий две точки окружности.

- латинское слово centrum – «острие ножки циркуля», «колющее орудие». Заимствовано в XVII веке из латермин Середина чего-либо, например круга.

- греческое слово kykloeides – «кругообразный». Кривая, которую описывает отмеченная точка окружности, катящяяся без скольжения по прямой.

- греческое слово kilindros – «валик», «каток». Заимствовано в XVII веке из нем. яз., где zilinder – латермин, но восходящее к греч. kylindros. Это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, перпендикулярными ее оси. Термин встречается у древнегреческих ученых Аристарха, Евклида.

- латинское слово circulus – «круг», «обод». Заимствовано в первой трети XIX века из латыни Прибор для вычерчивания дуг, окружностей, линейных измерений.

- греческое слово kissoeides – «плющевидный». Алгебраическая кривая. Изобрел греческий математик Диоглес (2 век до нашей эры).

Индийские математики называли словом сунья – пустой знак отсутствия некоторого разряда в числе. На арабском языке слово пустой звучит как сифр. В европейской культуре это слово зазвучало как цифра и означало нуль. Значительно позже этим словом стали называть все числовые знаки. Выражение арабские цифры неверно, так как все современные цифры придумали в Индии. В Европе эти цифры ввёл французский математик Герберт. Он больше известен как папа Сильвестр II. Арабские цифры появились в России при Петре I. В 1703 г. была издана книга математика Л. Магницкого с описанием арабских цифр и сопоставлением их со старой российской системой счёта.…

- латерминслова cifra – «цифра», происходящего от арабск.слова «сифр», означающего «нуль».

- число, показывающее из скольких частей составлена дробь. Термин впервые встречается у византийского ученого Максима Плануда (конец XIII века).

Для хорошо известных числовых множеств обычно используются следующие стандартные обозначения: ℕ – множество натуральных чисел; ℂ – множество компле́ ксных чисел; ℤ – множество целых чисел; ℤ0 – целые числа ≥ 0; ℚ – множество рациональных чисел; ℚ+ – рациональные числа >0; 𝕀 – множество иррациональных чисел; 𝕀+ – иррациональные числа >0; ℝ – множество действительных чисел; ℝ+ – действительные числа >0.

Выражение является переводом с латинского numeri prime. Время возникновения простого числа неизвестно. Евклид доказал, что количество простых чисел бесконечно. Эйлер первый изучил распределение простых чисел. Он ввёл обозначение 𝜋(𝑥 ) – это количество простых чисел, меньших числа 𝑥 и доказал, что 𝜋(𝑥 ) lim = 0. 𝑥→+∞ 𝑥 Гаусс нашёл (1849) приближение 𝜋(𝑥 ) 1 ≈ . 𝑥 ln𝑥 Французский математик Лежандр (1863) уточнил результат Гаусса, получив асимптотическое равенство 𝜋(𝑥 ) 1 ≈ . 𝑥 ln𝑥 − 1,08366 Справедливость этого равенства удалось доказать в 1948 году.

- (от начальной буквы греческого слова perimetron – «окружность», «периферия»). Отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые появилось у валлийского математика Уильяма Джонса (в 1706 году). Стало общепринятым после 1736 года. Π = 3,141592653589793238462…

- латинское слово scalae – «ступень». Последовательность чисел, служащая для количественной оценки каких-либо величин.

- латинское слово evolvens – «разворачивающий». Развертка кривой.

- латинское слово exponentis – «показывающий». То же, что и экспоненциальная функция. Термин ввел немецкий ученый Готфрид Лейбниц (1679, 1692).

- латерминслова extra – «сверх» и polio – «приглаживаю», «выправляю». Продолжение функции за пределы ее области определения, при котором продолженная функция принадлежит заданному классу.

- латинское слово exstremum – «крайнее». Это общее название максимума и минимума функции.

- латерминслова ex – «из», «от» и centrum – «центр». Число, равное отношению расстояния от точки конического сечения до фокуса к расстоянию от этой точки до соответственной директрисы.

- греческие слова ellipsis – «недостаток». Это овальная кривая. Термин ввел древнегреческий ученый Апполоний Пергский (260-190 года до нашей эры).

- греческое слово entropia- «поворот», «превращение».

- греческие слова epi – «над», «на» и kykloeides – «кругообразный». Это плоская кривая, описываемая точкой окружности.

полугрупп с нулем полугруппа, полученная из данного семейства {Sa} полугрупп с нулем, попарно пересекающихся лишь по этому нулю, заданием па объединении операции умножения, совпадающей с исходной операцией на каждой полугруппе Sa. и такой, что…