⭱

⭳

Ёмкость конденсатора

Ёмкость - это характеристика проводника, характеризующая его способность накапливать электрический заряд. Ёмкость определяется как отношение величины заряда проводника к потенциалу проводника. Ёмкость обозначается как C.

$$ Ёмкость\ C = {Заряд\ Q\ запасённый\ в\ конденсаторе \over Разность\ потенциалов\ V\ приобретённая\ конденсатором}$$

То же самое на английском языке

$$ capacity\ C = {charge\ Q\ stored\ on\ conductor\ \over potential\ V\ to\ which\ conductor\ is\ raised}$$

$$ Q = {C \cdot V}$$

Посмотрим на ёмкость с другой стороны.

Отсюда мы уже знаем, что

$$ work\ done = Q\cdot V = I\cdot t\cdot V$$

Или

$$ Q = {work\ done\ \over V}$$

Если у Вас появилась идея объединить эти формулы следующим образом

$$ {work\ done\ \over V} = Q = C \cdot V\ \color{red} ^*$$

$$ {work\ done\ \over V} = C \cdot V\ \color{red} ^*$$

И получить затем что-то вроде

$$ C = {work\ done\ \over V^2}\ \color{red} ^*$$

$$ work\ done = C \cdot V^2\ \color{red} ^*$$

* - неверно, дано как почва для рассуждений

То нужно вспомнить о том, что хотя после этих преобразований получается, что ёмкость равняется сделанной работе поделённой на квадрат напряжения это не так.

Не был принят во внимание факт, что как только конденсатор начнёт разряжаться разность потенциалов между обкладками будет падать и величина энергии также будет изменяться. Поэтому в простейшем случае нужно брать не V а среднее значение напряжения между 0 и V, то есть V/2

$$ work\ done = C \cdot V \cdot {V \over 2} = C \cdot {V^2 \over 2}$$

В то же время известная формула энергии запасённой в конедсаторе выглдяит следующим образом.

$$ W = {Q^2 \over 2 \cdot C} = {Q \cdot U \over 2} = {C\ \cdot U^2 \over 2}$$

Где W - это энергия а U - разность потенциалов. Формула совпадает с полученной нами выше.

Вывести её можно из следующих уравнений

$$ dA = U \cdot dq = {1 \over C} \cdot q \cdot dq $$

$$ W = {1 \over C} \cdot {\int_{0}^{Q} \cdot q \cdot dq} = {Q^2 \over 2 \cdot C} $$

То есть

$$ С = {W\ \over 2 \cdot U^2}$$

Единица измерения ёмкости это Фарад

$$ farad = 1\ F = {1\ coulomb \over volt} = 1\ C\ /\ V$$

Полупроводники

Сверхпроводимость